Ta có:

\(\left|H\right|=\left|\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}\right|\le\dfrac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|}{\left|xyz\right|}=\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

\(\Rightarrow H\le1\) (đpcm)

Ai tra loi minh **** lien

a/

+ Vì BE // OD nên ta có ngay góc COD = góc DOB = góc OBE = góc OEB. Ta có :

góc COD + góc DOB + góc BOE = góc OBE + góc OEB + góc BOE = 180 độ

Vậy C,O,E thẳng hàng

+ Vì tam giác OCD cân tại O và OF vuông góc với CD nên OF đồng thời là đường phân giác => góc COF = góc FOD => Cung CF = cung FD

Do góc CED chắn cung CD và F là trung điểm của cung CD nên là đường phân giác góc CED.

Cách 2. Từ PT đầu rút ra được y = mx - 2 (*) thay vào PT còn lại :

\(3x+m.\left(mx-2\right)=5\Leftrightarrow x\left(m^2+3\right)=5+2m\)

Vì \(m^2+3>0\) nên \(x=\frac{5+2m}{m^2+3}\) . Thay vào (*) được \(y=\frac{5m-6}{m^2+3}\)

Để x + y < 1 thì \(\frac{5+2m}{m^2+3}+\frac{5m-6}{m^2+3}< 1\)

Tới đây bạn tự giải được rồi :)

Mình sẽ giải bằng hai cách :)

Cách 1. Áp dụng định thức Grane, ta được :

\(D=m^2+3\), \(D_x=2m+5\), \(D_y=5m-6\)

Dễ thấy D > 0 nên hệ có nghiệm duy nhất

\(\left\{\begin{matrix}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\). Hai nghiệm này thỏa mãn x + y < 1 tức là

\(\frac{7m-1}{m^2+3}< 1\Leftrightarrow m^2-7m+4>0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m< \frac{7-\sqrt{33}}{2}\\m>\frac{7+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))

Vậy có đpcm.

\(2\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[2\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+2=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -2 hoặc x = -6