HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Từ giả thiết \(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\)
Ta suy ra được \(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a^2+b^2+2ab\right)-2\left(1+ab\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(1+ab\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(1+ab\right)\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)^2\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+ab\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
Tới đây bạn tự giải tiếp :)
A B C D I M N H K
Gọi đường thẳng MN đi qua trung điểm I của đường trung bình hình HK thang ABCD.
Ta sẽ chứng minh \(S_{AMND}=S_{MBCN}\)
Thật vậy, gọi h là đường cao của hình thang ABCD thì AMND, MBCN cũng là hình thang nên cũng có đường cao h.
Ta có \(S_{AMND}=\frac{1}{2}.\left(AM+DN\right).h=\frac{AM+DN}{2}.h=HI.h=\frac{HK}{2}.h\)
\(S_{MBCN}=\frac{1}{2}\left(MB+NC\right).h=\frac{MB+NC}{2}.h=IK.h=\frac{HK}{2}.h\)
Vậy \(S_{AMND}=S_{MBCN}\) . Từ đó suy ra đpcm.
Ta có \(E=-x^2+2x-2017=-\left(x^2-2x+1\right)-2016\)
\(=-\left(x-1\right)^2-2016\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow E\le-2016\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
Vậy max E = -2016 tại x = 1
A B C M x y z b c a D E F
Bạn ghi sai đề (kí hiệu x,y,...) Mình sửa lại cho bạn rồi :)
Ta có : \(S_{ABC}=S_{MBC}+S_{MAB}+S_{MAC}\)
\(S_{MBC}=\frac{1}{2}a.x\Rightarrow ax=2S_{MBC}\)
Tương tự : \(by=2S_{MAC}\) , \(cz=2S_{MAB}\)
\(\Rightarrow ax+by+cz=2\left(S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MAC}\right)=2S_{ABC}\) (đpcm)
Đức Minh ơi, câu số 12 hình như thay "by replaced" thành "be replaced" nhé :)
Đề bài sai rồi. Thử n = 2 thấy ngay.
A B C D E F H
Ta có : \(\frac{S_{BHC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
hay \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{HD}{AD}\right)+\left(1-\frac{HD}{BD}\right)+\left(1-\frac{HF}{CF}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
Ta có đpcm.
Xét vế trái :
\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=a-b-c+b+c-1=a-1\)
Xét vế phải : \(\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c=b-c+6-7+a-b+c=a-1\)
=> VT = VP
Đẳng thức được cm.
2/ Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6\\y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)
1/ \(A=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)
\(B=2x^2-6x=2x\left(x-3\right)\)
Để A < 0 thì \(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x+3>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+3< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3< x< 5\\\left\{\begin{matrix}x< -3\\x>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< x< 5\)
Để B > 0 thì \(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>3\\x< 0\end{matrix}\right.\)