Từ giả thiết \(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\)

Ta suy ra được \(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a^2+b^2+2ab\right)-2\left(1+ab\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(1+ab\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(1+ab\right)\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)^2\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+ab\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

Tới đây bạn tự giải tiếp :)

Gọi đường thẳng MN đi qua trung điểm I của đường trung bình hình HK thang ABCD.

Ta sẽ chứng minh \(S_{AMND}=S_{MBCN}\)

Thật vậy, gọi h là đường cao của hình thang ABCD thì AMND, MBCN cũng là hình thang nên cũng có đường cao h.

Ta có \(S_{AMND}=\frac{1}{2}.\left(AM+DN\right).h=\frac{AM+DN}{2}.h=HI.h=\frac{HK}{2}.h\)

\(S_{MBCN}=\frac{1}{2}\left(MB+NC\right).h=\frac{MB+NC}{2}.h=IK.h=\frac{HK}{2}.h\)

Vậy \(S_{AMND}=S_{MBCN}\) . Từ đó suy ra đpcm.

Ta có \(E=-x^2+2x-2017=-\left(x^2-2x+1\right)-2016\)

\(=-\left(x-1\right)^2-2016\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow E\le-2016\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1

Vậy max E = -2016 tại x = 1

có 5

mk fan zoi nè. hôm nay tâm trạng buồn nên để hik như vậy. kết bn nhé

Đức Minh ơi, câu số 12 hình như thay "by replaced" thành "be replaced" nhé :)

lấy ống hút hoặc khoét một lỗ ở dưới ly

Ta có : \(\frac{S_{BHC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

hay \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)

\(\Rightarrow\left(1-\frac{HD}{AD}\right)+\left(1-\frac{HD}{BD}\right)+\left(1-\frac{HF}{CF}\right)=2\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)

Ta có đpcm.

Xét vế trái :

\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=a-b-c+b+c-1=a-1\)

Xét vế phải : \(\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c=b-c+6-7+a-b+c=a-1\)

=> VT = VP

Đẳng thức được cm.

2/ Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6\\y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)

1/ \(A=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

\(B=2x^2-6x=2x\left(x-3\right)\)

Để A < 0 thì \(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x+3>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+3< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3< x< 5\\\left\{\begin{matrix}x< -3\\x>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< x< 5\)

Để B > 0 thì \(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>3\\x< 0\end{matrix}\right.\)