Ta có : \(\frac{S_{BHC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
hay \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{HD}{AD}\right)+\left(1-\frac{HD}{BD}\right)+\left(1-\frac{HF}{CF}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
Ta có đpcm.
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. cho AE=2cm, CE=4cm, BF=5cm. Tính HC,AH
Cho tam giác ABC nhọn 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. E, F cắt AD tại O. Chứng minh IK đi qua trung điểm của OD.
Cho tam giác ABC , góc B , góc C nhọn . Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . CMR:
a, AB x AF = AC x AE
b, Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c,( BH x BE )+( CH x CF) = (BC x BC )
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Cho đường AD,BE,CF cắt nhau tại H
CM: AE.BC=AB.EF
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Cho tam giac ABC nhọn ( AB < AC) gọi AD; BE; CF lần lượt là các đường cao , EF cắt BC tại K Qua F kẻ đường thẳng song song Với Ac cắt AK, AD lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng F là trung điểm của MN.
Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm-giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF. Vex BKv uông góc FD tại K. Chứng minh BK.AC=BE.FD.
cho tam giác nhọn ABC, , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm AH và BC , K là trung điểm AH. Chứng minh BF x CF = KF^2 - KD^2
