\( 2x-y+3=0\to y=2x-3\)

Vì hai đường thẳng vuông góc

\(\to a.a'=-1\)

\(\to (3-a)2=-1\)

\(\leftrightarrow 3-a=-\dfrac{1}{2}\)

\(\leftrightarrow a=\dfrac{7}{2}(TM)\)

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y=6z-14\)

\(\leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(z^2-6z+9)=0\)

\(\leftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0\)

Ta có \(\begin{cases} (x-1)^2\ge 0\\(y+2)^2\ge 0\\(z-3)^2\ge 0\end{cases}\)

\(\to (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)0^2\ge 0\)

\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}\)

\(\leftrightarrow \begin{cases}x=1\\y=-2\\z=3\end{cases}\)

Thay \(x=1;y=-2;z=3\) vào P

\(P=1^{2021}+(-2)^2+3=1+4+3=8\)

Vậy \(P=8\)

Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz dạng Engel ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{1}\)

\(\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge 9\)

\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)

\(\to a=b=c\)

a/ \(A=2x+2y+3xy(x+y)+5(x^3y^2+x^2y^3)+4\\=2(x+y)+3xy(x+y)+5x^2y^2(x+y)+4\\=2.0+3xy.0+5x^2y^2.0+4=4\)

b/ \(B=(x+y)x^2-y^3(x+y)+(x^2-y^3)+3\\=(x+y)(x^2-y^3)+(x^2-y^3)+3\\=(x+y+1)(x^2-y^3)+3\\=(-1+1)(x^2-y^3)+3\\=0(x^2-y^3)+3\\=3\)

a/ Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15(cm)\)

b/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là đường phân giác \(\widehat{B}\) )

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^\circ)\)

\(BE:chung\)

\(\to\Delta ABE=\Delta BHE(CH-GN)\)

c/ \(\Delta ABE=\Delta HBE\)

\(\to BA=BH\)

\(\to\Delta ABH\) cân tại \(B\)

mà \(BE\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)

\(\to BE\) là đường trung trực \(AH\)

\(-x^2-2x+1=0\\\leftrightarrow x^2+2x-1=0\\\leftrightarrow x^2+2x+1-2=0\\\leftrightarrow (x+1)^2=2\\\leftrightarrow x+1=\sqrt 2 \quad or\quad x+1=-\sqrt 2\\\leftrightarrow x=\sqrt 2-1\quad or\quad x=-\sqrt 2-1\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\{-1\pm \sqrt 2\}\)

Kí hiệu: \(H_2\)

PTK: 2 (đvC)

\(\dfrac{x+2}{-3}=\dfrac{1-x}{2}\\\leftrightarrow-3(1-x)=2(x+2)\\\leftrightarrow 3x-3=2x+4\\\leftrightarrow 3x-2x=4+3\\\leftrightarrow x=7\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\{7\}\)

a/ \(61782\vdots 2\) (do 61782 là số chẵn)

\(94656\vdots 2\) (do 94656 là số chẵn)

\(76320\vdots 2\) (do 76320 là số chẵn)

\(\to 61782+94656-76320\vdots 2\)

b/ Các số tận cùng là 0, 5 sẽ chia hết cho 5

\(97485\vdots 5\)

\(61820\vdots 5\)

\(27465\vdots 5\)

\(\to 97485-61820+27465\vdots 5\)

Dạ vâng ạ.