Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. 
a. Chứng minh: \(\Delta ABC\sim\Delta HAC.và.AB\cdot AC=AH\cdot BC.\)
b. Vẽ \(HD\perp AB\) tại D. Chứng minh rằng: \(AH^2=HD\cdot AC.\)
C. Gọi M là trung điểm của HC, đường thẳng đi qua M và song song với HD cắt AH tại N, BN cắt AM tại E. Chứng minh: \(AM\perp BE.và.HD\cdot AC=4NB\cdot NE.\)

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BE, AB=16cm, BC=12cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E lên AB và BC.

a. Tứ giác BMEN là hình gì? Vì sao?           

b. Tính độ dài đoạn thẳng CE và MN?

c. Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt AE tại H, gọi G là giao điểm của BE và MN. Chứng minh \(HG^2=\dfrac{1}{2}AH\cdot AC.\)

Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy điểm E. Gọi K là giao điểm của DE và BC, kẻ CH⊥ DE.

a. Giả sử AB = 4 cm, AE = 4cm. Chứng minh: ΔADE đồng dạng với ΔBKE. Tính BK.

b. Chứng minh: AD.HD = HC.AE.

c. Chứng minh: CH.KD = CD² + CB.KB.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có điểm D nằm giữa B và C. Đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt tia đối của tia AB tại F.

a. C/m: \(CD\cdot CB=CE\cdot CA.\)

b. C/m: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}.\)

c. Gọi K là giao điểm của BE và CF. C/m: AC là tia phân giác của \(\widehat{DAK}.\)

chứ không sao được=))

Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc cạnh AB (M khác A và B). Đường thẳng qua M song song BC cắt AC tại N. Đường thẳng qua N song song với AB cắt BC tại P.

a. Tứ giác BMNP là hình gì? Vì sao?

b. C/m: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}.\)

c. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AM. Kẻ \(DE//BC\left(E\in AC\right)\). C/m: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}.\)

"chưa có chủ" ấy hả=))

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ \(ME\perp AB,MF\perp AC.\)  

a. Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b. Gọi N là trung điểm của EM. C/m: B, N, F thẳng hàng.

c. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)  cắt AM, EN lần lượt tại P, Q. C/m: \(AQ\times PM=2EP\times QM.\)