Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR tan B.tan C=\(\dfrac{AD}{HD}\) .

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M,N là các điểm thuộc HB, HC sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. Chứng mình tam giác AMN cân

Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Gọi ha, hb, hc lần lượt =  AD, BE, CF và \(\dfrac{1}{ha^2}=\dfrac{1}{hb^2}+\dfrac{1}{hc^2}\). CMR tam giác ABC vuông tại A.

tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD và BE cắt nhau tại H. biết  \(\dfrac{AH}{HD}\)=k. chứng minh tan B x tan C = 1+k

Tính A= \(x^2\)+\(\sqrt{x^4+x^2+1}\) với x = \(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}\) - \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)

cho x < 0 thỏa mãn \(x^2\) +x =1. Tính C = \(\sqrt{x^8+10x+13}\)