Bài 1: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:

1) \(\sqrt{x-1+\sqrt{x-2}}\)

2) \(\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}\)

3) \(\sqrt{x-2+2\sqrt{x+3}}\)

4) \(\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)

5) \(\sqrt{2x-1-2\sqrt{2\left(x-1\right)}}\)

6) \(\sqrt{2x+1+2\sqrt{2x}}\)

Bài 1: So sánh:

a) \(\sqrt{3}\) và \(2-\sqrt{5}\)

b) \(-10\) và \(-2\sqrt{23}\)

c) \(-3\sqrt{29}\) và \(-15\)

Bài 2: Tìm giá trị của \(x\) biết:

a) \(\sqrt{x+1}\ge15\)

b) \(\sqrt{x+1}< 2\)

c) \(\sqrt{-2x+2}>8\)

d) \(\sqrt{2x+1}\le3\)

Bài tập: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) và \(E\) thứ tự là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\).

b) Cho \(HB=4cm,HC=9cm.\) Tính \(AB,DE.\)

c) Chứng minh \(AD.AB=AE.AC\) và \(AM\perp DE.\) 

Bài tập: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao \(\left(H\in BC\right)\), biết \(AB=6cm\); \(BC=10cm.\)

a) Chứng minh \(\Delta HBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\).

b) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AC,AH,BH.\)

c) Gọi \(I,K\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(H\) lên \(AB,AC\). Chứng minh \(AI.AB=AK.AC\) 

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập: Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30km/h. Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Trong thời gian nghỉ do dịch Covid - 19, An dự định tự ôn tập kiến thức bằng cách làm thêm các bài tập trong sách tham khảo. Lúc đầu An dự định sẽ hoàn thành trong 40 ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày An làm được nhiều hơn 1 bài nên đã hoàn thành số bài tập đó sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày An làm được bao nhiêu bài tập?

Bài 2: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40km/h, ô tô thứ hai đi với vận tốc 50km/h. Biết ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài tập: Giải các phương trình sau:

1) \(\left|2x+1\right|- \left|5x-2\right|=3\)

2) \(\left|3x-1\right|=\left|5x+2\right|\)

Bài tập: Giải các phương trình sau:

1) \(\dfrac{x+5}{x^2-5x}-\dfrac{x-5}{2x^2+10x}=\dfrac{x+25}{2x^2-50}\)

2) \(\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8x-16}=\dfrac{5-x}{4x^2-8x}+\dfrac{7}{8x}\)

3) \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right)\left(4x-5\right)=0\)

4) \(\left|-2x\right|=3x-7\)

5) \(\left|2x+1\right|-\left|5x-2\right|=3\)

6) \(\left|3x-1\right|=\left|5x+2\right|\)

Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(x^2-y^2+4x-4y\)

2) \(x^2-6x-7\)

3) \(2x^3-8x^2+8x\)

4) \(2x^2+3x-5\)

5) \(x^2y-x^2-9y+9x\)

6) \(6x^2y-3xy^2\)

7) \(x^2-y^2+10x+25\)

Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(x^2-y^2+4x-4y\)

2) \(x^2-6x-7\)

3) \(2x^3-8x^2+8x\)

4) \(2x^2+3x-5\)

5) \(x^2y-x^2-9y+9x\)

6) \(6x^2y-3xy^2\)

7) \(x^2-y^2+10x+25\)