Bài tập: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao \(\left(H\in BC\right)\), biết \(AB=6cm\); \(BC=10cm.\)
a) Chứng minh \(\Delta HBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\).
b) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AC,AH,BH.\)
c) Gọi \(I,K\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(H\) lên \(AB,AC\). Chứng minh \(AI.AB=AK.AC\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tạiA có
góc B chung
Do đo:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HIlà đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
