Question

Bài tập: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) và \(E\) thứ tự là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\).

b) Cho \(HB=4cm,HC=9cm.\) Tính \(AB,DE.\)

c) Chứng minh \(AD.AB=AE.AC\) và \(AM\perp DE.\) 

Answer 1

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có 

^BAC = ^BHA = 90⁰

^ABC - chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g) 

b, Ta có ^HDA = ^HEA = ^DAE = 90⁰

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE 

BC = HB + HC = 13 cm 

Ta có \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=2\sqrt{13}cm\)

\(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AB}{HB}\)mà Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{13}cm\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AC.HB}{AB}=6cm\)lại có AH = DE ( cmt ) => AH = DE = 6 cm 

c, Xét tam giác ADH và tam giác AHB có 

^DAH _ chung ; ^ADH = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác ADH ~ tam giác AHB ( g.g) 

\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)

tương tự tam giác AEH ~ tam giác AHC (g.g) 

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AE.AC\)

-> AD.AB = AE.AC