Bài 1: Tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:

a) \(\tan\alpha=\dfrac{1}{3}\)

b) \(\cot\alpha=\dfrac{3}{4}\) 

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), biết \(\sin A=\dfrac{3}{5}\) và BC = 10cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Giải phương trình sau:

\(\sqrt[3]{x^3+2x^2}=x+2\)

Bài tập: Thực hiện phép tính:

a) \(\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}\right)\)

b) \(\sqrt[3]{\left(4-2\sqrt[3]{3}\right)\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}\)

c) \(\sqrt[3]{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10}+6\sqrt{3}}\)

Bài tập: So sánh:

a) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)

b) \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) và  \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

c) \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}\)

c) \(4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

d) \(\left(2\sqrt{8}+3\sqrt{5}-7\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{72}-5\sqrt{20}-2\sqrt{2}\right)\)

Bài 2: So sánh:

a) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

b) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)

c) \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) và  \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

d) \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)

Bài tập: So sánh
1) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)

2) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài tập: Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{48}+3\sqrt{75}-\sqrt{27}-10\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

b) \(4\sqrt{8}+\sqrt{18}-6\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{200}\)

Bài tập: Rút gọn các biểu thức sau:

1) \(\dfrac{1}{mn^2}\sqrt{\dfrac{m^2n^4}{5}}\left(m< 0;n\ne0\right)\)

2) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\left(m< 1,5\right)\)

3) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\left(0< a< 1\right)\)

4) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\left(a>b>0\right)\)

Bài tập: Áp dụng quy tắc khai phương của một thương hãy tính:

1) \(\sqrt{\dfrac{169}{225}}\)

2) \(\sqrt{\dfrac{65^2-52^2}{121}}\)

3) \(\sqrt{\dfrac{27\left(a-4\right)^2}{48}}\)

4) \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{588}}\)

5) \(\dfrac{\sqrt{15^5}}{\sqrt{3^3\cdot5^5}}\)

6) \(\left(2\sqrt{18}-3\sqrt{8}\right):\sqrt{2}\)

Bài 2: Tính:

1) \(\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)

2) \(\sqrt{28-6\sqrt{3}}\)

3)\(\sqrt{15-10\sqrt{2}}\)

4) \(\sqrt{6-\sqrt{20}}\)

5) \(\sqrt{7+\sqrt{40}}\)

6) \(\sqrt{8+\sqrt{15}}\)

7) \(\sqrt{9-\sqrt{77}}\)

8) \(\sqrt{10+\sqrt{99}}\)