Bài 1*: Cho đường thẳng \(\Delta:y=-2x+1\) và điểm \(M\left(-1;-3\right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Hãy tính khoảng cách từ:

a) Từ \(O\) đến \(\Delta\)

b) Từ \(M\) đến \(\Delta\)

Bài 2: Ba đường thẳng sau đây có đồng quy hay không?

\(d_1:y=x-m+1,d_2:y=2x\) và \(d_3:y=2\left(2m-1\right)x+\dfrac{1}{4}\)

Bài 1: Cho hai đường thẳng \(d_1:y=2x-3\) và \(d_2:y=-3x+7\).

a) Vẽ \(d_1,d_2\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\).

Bài 2: Cho hai đường thẳng \(d:y=-3x+1\) và \(d':y=-x-2\). Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\).

Bài tập: Tìm \(m\) để hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+mx+2\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn \(f\left(5-2\sqrt{3}\right)=f\left(2\right)\).

Bài tập: Tính giá trị của hàm số:

\(f\left(x\right)=mx+2m-1\) tại \(x_0=3\) với \(m\) là hằng số

Bài tập: Cho tam giác BIK vuông tại I; BKI = 65^o; IK = 3,8. Trên cạnh BI lấy điểm A sao cho BKA = 15^o.

a)     Giải tam giác vuông BIK.

b)     Tính AB.

Bài tập: Với \(a>0,a\ne1,\) cho biểu thức: \(M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

a) Rút gọn biểu thức \(M\).

b) Tìm \(a\) để \(M=-1\)

c) So sánh \(M\) với 1.

d) Tìm \(a\) để \(M< 0\).

Bài tập: Cho biểu thức \(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức \(B\).

b) Rút gọn biểu thức \(B\).

c) Tìm \(a\) để \(B>\dfrac{1}{6}\).

d) Giả sử \(a\) là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của \(B\).

Bài tập: Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với \(x>0,x\ne1\) 

a) Rút gọn \(P\).

b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\) .

c) Chứng minh \(P>2\) với mọi \(x>0,x\ne1\)

d*) Tìm \(x\) thỏa mãn: \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\).