Bài tập: Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với \(x>0,x\ne1\)
a) Rút gọn \(P\).
b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\) .
c) Chứng minh \(P>2\) với mọi \(x>0,x\ne1\)
d*) Tìm \(x\) thỏa mãn: \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\).
a: \(P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}:\dfrac{x-1+1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b: Thay \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}=4+2\sqrt{3}\) vào P,ta được:
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1+1\right)^2}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{7+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
