Bài tập: Cho biểu thức \(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức \(B\).
b) Rút gọn biểu thức \(B\).
c) Tìm \(a\) để \(B>\dfrac{1}{6}\).
d) Giả sử \(a\) là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của \(B\).
DK a≥0
B=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)}{3\sqrt{a}}\)
c) B\(>\dfrac{1}{6}\)
\(< =>\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>\dfrac{1}{6}=>6\sqrt{a}-12>3\sqrt{a}\)
\(< =>3\sqrt{a}>12=>a>4\)
B đạt GTNN <=> \(\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}NN\)
\(< =>\sqrt{a}-2Nhonhat\)
<=>a=9
