Ôn tập chương III

Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tươ đương với nhau?

1. \(\left|x\right|=2\) và \(x-2=0\).
2. \(\left|x-2\right|=1\) và \(\left|x\right|-2=1\).
3. \(x^2+3\left|x\right|+2=0\) và \(x^2+3x+2=0\).
4. \(2x-1=0\) và \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{\sqrt{x+1}}=0\).

Phương trình \(\left|x-1\right|+2x-3=0\) có tậ nghiệm là

1. \(\left\{\dfrac{4}{3}\right\}\).
2. \(\left\{\dfrac{4}{3};2\right\}\).
3. \(\left\{\dfrac{4}{3};-2\right\}\).
4. \(\left\{-\dfrac{4}{3};-2\right\}\).

Cho phương trình \(\left(m^2-2\sqrt{3}m-1\right)x+m+\sqrt{2007}m=0\).

Phương trình có nghiệm khi

1. \(m\ne\sqrt{3}\pm2\).
2. \(m=\sqrt{3}\pm2\).
3. \(m=\sqrt{3}-2\).
4. \(m=\sqrt{3}+2\).

Hoành độ giao điểm của parabol \(y=x^2-2x+5\) và đường thẳng \(\left(d\right)y=6-x\) là

1. \(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) và \(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\).
2. không có.
3. \(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\) và \(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\).
4. \(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) và \(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\).

Biết phương trình \(x^2-3x+1=0\) có 2 nghiệm x₁ và x₂ . Khi đó \(x_1^2+x_2^2\) bằng

1. \(\sqrt{7}\).
2. \(7\).
3. \(8\).
4. \(2\sqrt{2}\).​

Biết phương trình \(x^2-3x+1=0\) có hai nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Khi đó \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) bằng

1. \(\dfrac{1}{3}\).
2. \(-\dfrac{1}{3}\).
3. \(-3\).
4. một kết quả khác 3 đáp án còn lại.

Cho phương trình \(2x^2+mx-m-2=0\). Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. Phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Với m = 4 thì phương trình có nghiệm kép.
3. Phương trình luôn có một nghiệm là \(\dfrac{-m-2}{2}\).
4. Với m = -4 thì phương trình có nghiệm kép.

Cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\) và \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của nó. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. Khi m = 3 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\sqrt{2}\).
2. Khi m = 2 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\).
3. Khi m = 1 thì \(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\).
4. Tồn tại m để \(x_1=x_2\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\-x+3y-3=0\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(3;-2\right)\).
2. \(\left(3;2\right)\).
3. \(\left(-3;-2\right)\).
4. \(\left(-3;2\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+3y=-5\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(13;7\right)\).
2. \(\left(13;-7\right)\).
3. \(\left(-13;7\right)\).
4. \(\left(-13;-7\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m+1\\x-my=2017\end{matrix}\right.\) có nghiệm khi

1. \(m\ne1\).
2. \(m\ne\pm1\).
3. \(m\ne-1\).
4. với mọi giá trị của m.

Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{2x+1}{x+1}\) là

1. \(x\ne\pm2,x\ne1\).
2. \(x\ge2\).
3. \(x>2\).
4. \(x\ne\pm2\).

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\) là

1. \(\left(3;+\infty\right)\).
2. \([2;+\infty)\).
3. \([1;+\infty)\).
4. \([3;+\infty)\).

Hai phương trình được gọi là tương đương khi

1. có cùng dạng phương trình.
2. có cùng tập nghiệm.
3. có cùng tập xác định.
4. cả ba đáp án còn lại.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. \(\sqrt{x-1}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x-1=0\).
2. \(x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=1\).
3. \(\left|x\right|-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\).
4. \(\left|x-2\right|=x+1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2\).

Tập xác định của phương trình \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x^2-4x+3}-\dfrac{7x}{\sqrt{7-2x}}=5x\) là

1. \(D=\left[2;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{3\right\}\).
2. \(D=R\backslash\left\{1;3;\dfrac{7}{2}\right\}\).
3. \(D=[2;\dfrac{7}{2})\).
4. \(D=[2;\dfrac{7}{2})\backslash\left\{3\right\}\).

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m^2-5m+6\right)x=m^2-2m\) vô nghiệm.

1. \(m=1\).
2. \(m=2\).
3. \(m=3\).
4. \(m=6\).

Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\) có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn \(x_1^2+x_2^2=8\)?

1. \(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\).
2. \(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-1\end{matrix}\right.\).
3. \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\).
4. \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\).

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}-6\) là

1. \(\varnothing\).
2. \(\left\{-6\right\}\).
3. \(\left\{5;-6\right\}\).
4. \(\left\{5\right\}\).

Giải phương trình \(\dfrac{3x+4}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{x^2-4}+3\) ta được tập nghiệm là

1. \(\left\{2\right\}\).
2. \(\left\{\pm2\right\}\).
3. \(\varnothing\).
4. \(\left\{-2\right\}\).

Giải phương trình \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{8}{\sqrt{x-2}}\) ta được tập nghiệm là

1. \(\left\{2\right\}\).
2. \(\left\{2\sqrt{2}\right\}\).
3. \(\varnothing\).
4. \(\left\{-2\sqrt{2}\right\}\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=12\\5x-2y=7\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\).
2. \(\left(x;y\right)=\left(-2;\dfrac{3}{2}\right)\).
3. \(\left(x;y\right)=\left(-2;-\dfrac{3}{2}\right)\).
4. \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{2};2\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+4z=4\\5x+\dfrac{1}{2}y-5z=-5\\\dfrac{2}{3}x-y+z=1\end{matrix}\right.\) có nghiệm là 

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;0\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\y+2z=1\\z+2x=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{4};1;\dfrac{3}{2}\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}\right)\).

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-z=7\\-4x+3y-2z=15\\-x-2y+3z=-5\end{matrix}\right.\) là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(-10;7;9\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{3}{2};-2;\dfrac{3}{2}\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{9}{2};\dfrac{5}{4}\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;-7;-8\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;1\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;-1;2\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(2;-1;-1\right)\).

Cho phương trình \(x^2+2x-5=0\) có 2 nghiệm x₁, x₂. Giá trị của biểu thức \(P=x_1x_2(x_1^2+x_2^2)\) là

1. - 70.
2. 70.
3. 30.
4. - 30.

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{\left(m^2+2\right)x+2m}{x}=2\) trong trường hợp \(m\ne0\) là

1. \(\left\{-\dfrac{2}{m}\right\}\).
2. \(\varnothing\).
3. \(R\).
4. \(R\backslash\left\{0\right\}\).

Giải phương trình \(\sqrt{x^2-4}=x+1\) ta được tập nghiệm là

1. \(\left\{-\dfrac{5}{2}\right\}\).
2. \(\varnothing\).
3. \(\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\).
4. \(\left\{\pm\dfrac{5}{2}\right\}\).

Phương trình \(\left|2x+1\right|=\left|x-1\right|\) có nghiệm là

1. \(x=0;x=-2\).
2. \(x=2;x=0\).
3. \(x=1;x=-2\).
4. \(x=0;x=1\).