Bài 3: Phép chia số phức

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 3: Phép chia số phức

Câu 17.

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện  \(\overline{z}=\dfrac{2.z^2}{3z-1}\) ?

  1. \(0\).
  2. \(2\).
  3. \(4\).
  4. \(1\).

Hướng dẫn giải:

​Đặt \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right).\) Điều kiện cho trong đề bài tương đương với 

                      \(x-yi=\dfrac{2\left(x+yi\right)^2}{3\left(x+yi\right)-1}\Leftrightarrow x-yi=\dfrac{2\left(x^2-y^2\right)+4xyi}{\left(3x-1\right)+3yi}\)   (1)

Với điều kiện \(\left(3x-1\right)^2+\left(3y\right)^2>0\) (2) thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-yi\right)\left[\left(3x-1\right)+3yi\right]=2\left(x^2-y^2\right)+4xyi\)

      \(\Leftrightarrow\left[x\left(3x-1\right)+3y^2\right]+\left[-y\left(3x-1\right)+3xy\right]i=2\left(x^2-y^2\right)+4xyi\)

      \(\Leftrightarrow\left[x\left(3x-1\right)+3y^2\right]+yi=2\left(x^2-y^2\right)+4xyi\)

      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4xy\\x\left(3x-1\right)+3y^2=2\left(x^2-y^2\right)\end{matrix}\right.\)

      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(4x-1\right)=0\\\left(x^2-x\right)+5y^2=0\end{matrix}\right.\)

      \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(x^2-x\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{4}+5y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

     \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;0\right),\left(\dfrac{1}{4};\pm\dfrac{\sqrt{3}}{4\sqrt{5}}\right)\right\}\), các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện (1). Vì vậy có \(4\) số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Tính năng này đang được xây dựng...