Cho số phức \(z=a+bi\) (với \(a,b\in\mathbb{R}\) và \(a,b\) không đồng thời bằng 0), tìm số phức \(z'\) sao cho \(z.z'=1\).
\(z'=a-bi\)\(z'=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}i\)\(z'=\dfrac{a}{a^2+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^2}i\)\(z'=\dfrac{a}{a^2+b^2}-\dfrac{b}{a^2+b^2}i\)Hướng dẫn giải:Từ giả thiết \(a,b\) không đồng thời bằng \(0\), suy ra \(z\) khác \(0\) nên
\(z.z'=1\Leftrightarrow z'=\dfrac{1}{z}=\dfrac{\overline{z}}{z.\overline{z}}=\dfrac{a-bi}{a^2+b^2}\Leftrightarrow z'=\dfrac{a}{a^2+b^2}-\dfrac{b}{a^2+b^2}i.\)
Đáp số: \(z'=\dfrac{a}{a^2+b^2}-\dfrac{b}{a^2+b^2}i\)
