Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Cho hai số phức \(z=2+3i\) và \(z'=1-2i\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. \(z+z'=3+i\).
2. \(z-z'=1+5i\).
3. \(z.z'=8+i\).
4. \(z.z'=z'.z\).

Cho hai số phức \(z=-3+4i\) và \(z'=4-3i\). Mô đun của số phức \(z+z'+z.z'\) là

1. \(27\).
2. \(\sqrt{27}\).
3. \(\sqrt{677}\).
4. \(677\).

Tìm các số thực x,y sao cho \(\left(1-2i\right)x+\left(1+2i\right)y=1+i\).

1. \(x=\dfrac{1}{4},y=\dfrac{3}{4}\).
2. \(x=\dfrac{1}{4},y=-\dfrac{3}{4}\).
3. \(x=-\dfrac{1}{4},y=\dfrac{3}{4}\).
4. \(x=-\dfrac{1}{4},y=-\dfrac{3}{4}\).

Phần thực và phần ảo của số phức \(z=\left(3+4i\right)\left(4-3i\right)+\left(2-i\right)\left(3+2i\right)\) là

1. 32 và 8i.
2. 32 và 8.
3. 18 và -14.
4. 32 và -8.

Tổng của hai số phức \(z=1-2i\), \(z'=2-3i\) là

1. \(2+5i\).
2. \(2-5i\).
3. \(1+5i\).
4. \(1-5i\).

Cho hai số phức \(z=2+3i\), \(z'=2-4i\) . Hiệu \(z-z'\)​ bằng

1. \(2+7i\).
2. \(2-i\).
3. \(7i\).
4. \(-7i\).

Tích của hai số phức \(z=3+2i\) và \(z'=2-3i\) là

1. \(6-6i\).
2. \(12\).
3. \(-5i\).
4. \(12-5i\).

Số phức \(z=\left(1+i\right)^2\) bằng

1. \(2i\).
2. \(1+3i\).
3. \(-2i\).
4. 0.

Cho số phức \(z=-1+3i\). Số phức \(w=i\overline{z}+2z\) bằng

1. \(1+5i\).
2. \(1+7i\).
3. \(-1+5i\).
4. \(-1+7i\).

Mô đun của số phức \(z\) thoả mãn \(2z+3\left(1-i\right)\overline{z}=1-9i\) là 

1. 5.
2. 13.
3. \(\sqrt{15}\).
4. \(\sqrt{13}\).​

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn \(\left|z+1-2i\right|=2\) là

1. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 2.
2. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 4.
3. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2.
4. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 4.

Phần thực của số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\left(\sqrt{3}+i\right)^2\left(1-\sqrt{3}i\right)\) là

1. \(8\).
2. \(4\).
3. \(2\).
4. \(1\).

Cho hai số phức \(z_1=3-\sqrt{2}i;z_2=\sqrt{2}+3i\). 

Phần thực của số phức \(v=z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2+z_1z_2\) là

1. \(6\sqrt{2}\).
2. \(7\).
3. \(6\).
4. \(\sqrt{2}\).

Khẳng định nào sai ?

1. \(\left(2-3i\right)+\left(5+i\right)=7-2i\)
2. \(\left(3-4i\right)-\left(1-6i\right)=2\left(1+i\right)\)
3. \(\left(4-3i\right)\left(2+5i\right)=23+14i\)
4. \(\left(2-\sqrt{3}i\right)\left(\overline{1+i}+\sqrt{3}i\right)=5-\sqrt{3}+\left(2+\sqrt{3}\right)i\)

Cho số phức \(z=2+5i\). Số phức \(w=iz+\overline{z}\) bằng

1. \(7-3i\).
2. \(-3-3i\).
3. \(3+7i\).
4. \(-7-7i\).

Cho hai số phức \(z_1=1+i\) và \(z_2=2-3i\). Giá trị \(\left|z_1+z_2\right|\) bằng

1. \(\sqrt{13}\).
2. \(\sqrt{5}\).
3. \(1\).
4. \(5\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(i^{4k}=-1,\forall k\in\mathbb{N}^*.\)
2. \(i^{4k}=1,\forall k\in\mathbb{N}^*\).
3. \(i^{2k}=1,\forall k\in\mathbb{N}\).
4. \(i^{2k}=-1,\forall k\in\mathbb{N}\).

Số phức \(z=1-i+i^3\) có phần thực là a và phần ảo là b. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(a=0,b=1\).
2. \(a=-2,b=1\).
3. \(a=1,b=0\).
4. \(a=1,b=-2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 4 - 3i \) và \({z_2} = 7 + 3i \). Số phức \(z=z_1-z_2\) là

1. \(2i\).
2. \(-3-6i\).
3. \(-3+6i\).
4. \(3-6i\).

Cho số phức  \(z_1=1-2i,z_2=-3+i.\) Điểm biểu diễn số phức \(z=z_1+z_2\) trên mặt phẳng tọa độ là

1.  \(Q\left(-1;7\right)\).
2.  \(P\left(-2;-1\right)\).
3.  \(N\left(4;3\right)\).
4.  \(M\left(2;-5\right)\).