Bài 1: Số phức

Xét các số phức z thỏa mãn  \(\left|z+2-i\right|+\left|z-4-7i\right|=6\sqrt{2}\) . Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(\left|z-1+i\right|\). Tính \(P=m+M\).

1. \(\sqrt{13}+\sqrt{73}\).
2. \(\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}\).
3. \(5\sqrt{2}+\sqrt{73}\).
4. \(\dfrac{5\sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}\).

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện \(\left|z.\overline{z}-z\right|=2;\left|z\right|=2\)?

1. \(1\).
2. \(2\).
3. \(3\).
4. \(4\).

Tính mô đun của số phức \(z\) biết \(\overline{z}=\left(4-3i\right)\left(1+i\right)\).

1. \(\left|z\right|=25\sqrt{2}\).
2. \(\left|z\right|=7\sqrt{2}\).
3. \(\left|z\right|=5\sqrt{2}\).
4. \(\left|z\right|=\sqrt{2}\).

Tìm số phức liên hợp của \(z=\left(3+2i\right)\left[\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\right]\).​

1. \(\overline{z}=21+i\)
2. \(\overline{z}=21-i\)
3. \(\overline{z}=1+21i\)
4. \(\overline{z}=-21+i\)

Số phức liên hợp của \(z=\left(3+2i\right)\left[\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\right]\) là

1. \(\overline{z}=21+i\).
2. \(\overline{z}=21-i\).
3. \(\overline{z}=1+21i\).
4. \(\overline{z}=-21+i\).

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. Với mọi số phức z, phần thực của z không lớn hơn số môđun của z.
2. Với mọi số phức z, phần ảo của z không lớn hơn môđun của z.
3. Với mọi số phức z, phần thực và phần ảo của z đều không lớn hơn môđun của z.
4. Với mọi số phức z, z luôn khác số phức liên hợp của z.

 Kí hiệu R là tập hợp số thực; C là tập hợp số phức. Tìm khẳng định sai.​

1. \(R\in C\).
2. \(z=21-\sqrt{3}i\) không phải là số thực.
3. \(z=-1\) không phải số phức.
4. \(\overline{\overline{z}}=z,\forall z\in C\).

Cho cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\left(3x+yi\right)=2y+1+\left(2-x\right)i\). Cặp số (x;y) là

1. \(\left(1;1\right)\).
2. \(\left(1;1\right)\), \(\left(0;-1\right)\).
3. \(\left(1;0\right)\), \(\left(-1;-1\right)\).
4. \(\left(-1;-1\right)\).

Có bao nhiêu cặp \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\)?

1. \(2\).
2. \(0\).
3. \(3\).
4. \(4\).

Khẳng định nào sau đây sai?

1. Số phức \(z=25-\sqrt{3}i\) có phần thực \(25\); phần ảo \(-\sqrt{3}\).
2. Số phức \(z=\sqrt{3}i\) là số thuần ảo.
3. Điểm \(M\left(25;-\sqrt{3}\right)\) là điểm biểu diễn số phức  \(z=25-\sqrt{3}i\).
4. Số 0 không phải số phức.

Điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\overline{z}=-2+i\sqrt{3}\) là

1. \(M\left(-2;\sqrt{3}\right)\).
2. \(N\left(2;\sqrt{3}\right)\).
3. \(P\left(-2;-\sqrt{3}\right)\).
4. \(Q\left(2;-\sqrt{3}\right)\).

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=1\) là

1. Bốn điểm (1 ; 0) , (-1 ; 0), (0; 1), (0 ; -1).
2. Hai điểm (1 ; 0), (-1 ; 0).
3. Bốn điểm (1 ; 1),  (-1 ; -1) , (-1 ; 1) , (1 ; -1) .
4. Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1.

Tìm khẳng định sai.

1. Với mọi số phức z, |z| là một số thực.
2. Với mọi số phức z, |z| là một số phức.
3. Với mọi số phức z, |z| là một số thực dương.
4. Với mọi số phức z, |z| là một số thực không âm.

Cho \(z=-3-4i\), khi đó \(\left|z\right|\) bằng

1. \(3+4i\).
2. \(-3+4i\).
3. \(5\).
4. \(3\).

Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức \(z\), M' là điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. M và M' đối xứng nhau qua trục tung.
2. M và M' đối xứng nhau qua trục hoành.
3. M và M' đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
4. M và M' đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x.

Số phức liên hợp của số phức \(z=-3i\) là số nào sau đây?

1. \(-3\).
2. \(3\).
3. \(-3i\).
4. \(3i\).

Các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(2x-6\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\) là

1. \(\left(2;-1\right),\left(2;\dfrac{5}{4}\right)\).
2. \(\left(2;-1\right),\left(2;\dfrac{5}{4}\right),\left(3;-1\right)\).
3. \(\left(2;-1\right),\left(3;\dfrac{5}{4}\right),\left(3;-1\right)\).
4. \(\left(2;-1\right),\left(2;\dfrac{5}{4}\right),\left(3;-1\right),\left(3;\dfrac{5}{4}\right)\).

Cặp số thực (x, y) thỏa mãn điều kiện \(\left(2x-1\right)+\left(3y+2\right)i=5-i\). Cặp số (x,y) là 

1. \(\left(-1;-1\right)\).
2. \(\left(3;-1\right)\).
3. \(\left(3;1\right)\).
4. \(\left(-2;-1\right)\).

Số phức z = 3 - 2i có

1. phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2i.
2. phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2.
3. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.
4. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Khẳng định nào sau đây sai?

1. Số phức  \(z=5-3i\) có phần thực là 5, phần ảo là -3.
2. Số phức \(z=\sqrt{2}i\)  là số thuần ảo.
3.  Điểm  \(M\left(-1;2\right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z=-1+2i\) .
4.  Số 0 không phải là số phức.