Cho hai số phức \(z_1=3-\sqrt{2}i;z_2=\sqrt{2}+3i\).
Phần thực của số phức \(v=z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2+z_1z_2\) là
\(6\sqrt{2}\).\(7\).\(6\).\(\sqrt{2}\).Hướng dẫn giải:Sử dụng định nghĩa số phức liên hợp và từ giả thiết ta có:
\(\overline{z_1}=3+\sqrt{2}i;\overline{z_2}=\sqrt{2}-3i\).
Áp dụng quy tắc cộng và nhân số phức ta có:
\(z_1\overline{z_2}=\left(3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)+\left(-9-2\right)i=-11i\)
\(\overline{z_1}z_2=\left(3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)+\left(9+2\right)i=11i\)
Và \(z_1z_2=\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{2}\right)+\left(9-2\right)i=6\sqrt{2}+7i\).
Từ đó ta có \(v=6\sqrt{2}+7i\). Phần thực của \(v\) là \(6\sqrt{2}\).
