Bài 3: Phép chia số phức

\(\dfrac{5+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\) bằng

1. \(\dfrac{2+\sqrt{6}}{7}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{7}i\).
2. \(\dfrac{2-\sqrt{6}}{7}+\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}i\)
3. \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{7}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{7}i\).
4. \(\dfrac{2+3\sqrt{2}}{7}+\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}i\).

Tìm nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) của số phức \(z=1+2i\).

1. \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i\).
2. \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5}i\).
3. \(-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i\).
4. \(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5}i\).

Giá trị của biểu thức \(A=2i\left(3+i\right)\left(2+4i\right)\) là

1. \(-28+4i\).
2. \(12-7i\).
3. \(-7+12i\).
4. \(4+28i\).

Giá trị của biểu thức \(B=3+2i+\left(6+i\right)\left(5+i\right)\) là

1. \(32+13i\).
2. \(12-13i\).
3. \(13i\).
4. 0.

Cho số phức \(z=\dfrac{\left(1+i\right)^2\left(2i\right)^3}{-2+i}\). Phần thực và phần ảo của số phức đó lần lượt là

1. \(-\dfrac{32}{5};-\dfrac{16}{5}\).
2. \(-\dfrac{32}{5};-\dfrac{8}{5}i\).
3. \(-\dfrac{32}{5};\dfrac{16}{5}i\).
4. \(-\dfrac{16}{5};-\dfrac{8}{5}\).

Tìm số phức \(z\) thoả mãn điều kiện \(\dfrac{z}{4-3i}+\left(2-3i\right)=5-2i\).

1. \(z=15-5i\).
2. \(z=5+12i\).
3. \(z=5-15i\).
4. \(z=12+5i\).

Thực hiện tính \(4-3i+\dfrac{5+4i}{3+6i}\).

1. \(\dfrac{73}{15}-\dfrac{17}{5}i\).
2. \(\dfrac{73}{15}+\dfrac{17}{5}i\).
3. \(\dfrac{53}{17}-\dfrac{11}{9}i\).
4. \(\dfrac{53}{17}+\dfrac{11}{9}i\).

Môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left(2-i\right)+13i=1\) bằng

1. \(\sqrt{34}\).
2. \(34\).
3. \(\dfrac{5\sqrt{34}}{3}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{34}}{3}\).

Số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{2+i}{1-i}.z=\dfrac{-1+3i}{2+i}\) là

1. \(\dfrac{22}{25}-\dfrac{4}{25}i\).
2. \(\dfrac{22}{25}+\dfrac{4}{25}i\).
3. \(\dfrac{21}{25}+\dfrac{4}{25}i\).
4. \(\dfrac{21}{25}+\dfrac{4}{25}i\).

a và b là hai số thực thỏa mãn \(\dfrac{a+bi}{b-ai}\)(với \(a^2+b^2\ne0\)) là số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a\ne0\\b=0\end{cases}\).
2. \(a=0\) hoặc b = 0.
3. Không có giá trị a, b thỏa mãn.
4. Mọi a, b thỏa mãn \(a^2+b^2\ne0\).

Số phức \(z\) thỏa mãn \(\left(2-i\right)z=3+4i\) có

1. phần thực là \(\dfrac{2}{5}\), phần ảo là \(\dfrac{11}{5}i\).
2. phần thực là \(\dfrac{2}{5}\), phần ảo là \(\dfrac{11}{5}\).
3. phần thực là 2, phần ảo là 11.
4. phần thực là \(\dfrac{2}{5}\), phần ảo là \(\dfrac{-11}{5}\).

Cho các số phức \(z\) thoả mãn \(\left|z\right|=4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=\left(3+4i\right)z+i\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là

1. \(r=4\).
2. \(r=5\).
3. \(r=20\).
4. \(r=22\).

Giá trị của biểu thức \(\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{33}+\left(1-i\right)^{10}+\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)+\dfrac{1}{i}\) bằng

1. \(15-34i\).
2. \(10+20i\).
3. \(14-36i\).
4. \(13-32i\).

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left|\dfrac{z+3i}{z+4i}\right|=1\) là

1. đường thẳng \(y=\dfrac{-7}{2}\).
2. đường thẳng \(y=\dfrac{7}{2}\).
3. đường thẳng \(y=\dfrac{-7}{2}x\).
4. đường thẳng \(y=\dfrac{7}{2}x\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|\dfrac{z+i}{z-i}\right|=\sqrt{5}\) là

1. đường tròn tâm \(I\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
2. dường tròn tâm \(I\left(0;\dfrac{-3}{2}\right)\), bán kính 2.
3. parabol \(y=x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\).
4. dường thẳng \(y=\dfrac{-3}{2}x+\dfrac{5}{2}\).

\(\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{10}+2\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^3\) bằng

1. \(-1-2i\).
2. \(1+2i\).
3. \(1-2i\).
4. \(-1+2i\)​.

\(\dfrac{2+3i}{3-2i}\) bằng

1. \(\dfrac{13i}{5}\).
2. \(\dfrac{12+13i}{5}\).
3. \(i\).
4. \(\dfrac{12+13i}{13}\).

Phần thực của số phức \(\dfrac{1}{1+i}\) bằng 

1. 1.
2. \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(\dfrac{-1}{2}\).
4. \(\dfrac{-1}{2}i\).

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left|\dfrac{z+3}{z+5}\right|=1\) là

1. đường thẳng \(x=-4\).
2. đường thẳng \(y=-4\).
3. đường thẳng \(y=-4x\).
4. đường thẳng \(y=4x\).

Cho số phức \(z=a+bi\) (với \(a,b\in\mathbb{R}\) và \(a,b\) không đồng thời bằng 0), tìm số phức \(z'\) sao cho \(z.z'=1\).

1. \(z'=a-bi\)
2. \(z'=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}i\)
3. \(z'=\dfrac{a}{a^2+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^2}i\)
4. \(z'=\dfrac{a}{a^2+b^2}-\dfrac{b}{a^2+b^2}i\)