§1. Hàm số

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{x}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\)

(*) tập xát định của \(y\) là : \(x\in R\)

\(\Rightarrow\) với mọi giá trị của \(x\in D\) thì \(-x\in D\)

(*) ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{-x}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}=\dfrac{-x}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)

\(=\dfrac{-x}{-\left(\left|x+1\right|-\left(x-1\right)\right)}=\dfrac{x}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}=f\left(x\right)\)

vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\) là hàm chẵn

phần này là của toán nha bn

đặc \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\)

ta có : tập xác định : \(D=[1;+\infty)\)

\(\forall x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\) và \(1< x_1< x_2\)

ta có : \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\sqrt{x_1-1}-\sqrt{x_2-1}}{x_1-x_2}\)

ta có : \(x_2>x_1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2< 0\\x_2-1>x_1-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2< 0\\\sqrt{x_2-1}>\sqrt{x_1-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2< 0\\\sqrt{x_1-1}-\sqrt{x_2-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x_1-1}-\sqrt{x_2-1}}{x_1-x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}>0\)

vậy hàm số \(y=\sqrt{x-1}\) đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

đồng biến thui

với giá trị nào của m nhé

Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}9-2x\ge0\\3+x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{9}{2}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3\le x\le\dfrac{9}{2}\).
Txđ: \(D=\left[-3;\dfrac{9}{2}\right]\) không tự đối xứng nên hàm số không phải hàm số lẻ và cũng không phải hàm số chẵn.