Question

Giúp mình xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(x)= x : |x+1|-|x-1|

Answer 1

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{x}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\)

(*) tập xát định của \(y\) là : \(x\in R\)

\(\Rightarrow\) với mọi giá trị của \(x\in D\) thì \(-x\in D\)

(*) ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{-x}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}=\dfrac{-x}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)

\(=\dfrac{-x}{-\left(\left|x+1\right|-\left(x-1\right)\right)}=\dfrac{x}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}=f\left(x\right)\)

vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\) là hàm chẵn