§1. Đại cương về phương trình

Ta có :\(m^3+n^3+p^3-4=m^3+n^3+p^3-\left(m+n+p\right)+2010=\left(m^3-m\right)+\left(n^3-n\right)+\left(p^3-p\right)+2010\)Dễ thấy \(2010⋮6\)

Ta cần chứng minh \(\left(m^3-m\right)+\left(n^3-n\right)+\left(p^3-p\right)\) chia hết ho 6

Ta có :\(m^3-m=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)

Vì (m-1)m(m+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮2\\\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

mà (2;3)=1 nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6 hay \(\left(m^3-m\right)⋮6\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\left(n^3-n\right)⋮6;\left(p^3-p\right)⋮6\)

Do đó :\(\left(m^3-m\right)+\left(n^3-n\right)+\left(p^3-p\right)+2010⋮6\)

Vậy \(m^3+n^3+p^3-4\) chia hết cho 6 với m,n,p là các số nguyên thoả mãn \(m+n+p=2014\)

bn di chuyển chuột đến tên ng` ta, nhấn à giữ

sau đó bn di chuyển tới ô tl

p/s: ko nhấn và thả nha, nhấn và giữ ý

Ấn @ + tên ng bạn muốn @Nguyễn Hạ Nhật Vy

a)TH1: m=0

Phương trình trở thành : -2=0( vô lí nên loại th này)

TH2: m khác 0

Để pt có 2 nghiệm dương phương biệt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\dfrac{-2m}{m}>0\\\dfrac{m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\)(vô lý)

Vậy \(m\in\varnothing\)

b)x²+kx+1=0

Để pt có 2 nghiệm pb thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\-k>0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2-4>0\\k< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k< -2\\k>2\end{matrix}\right.\\k< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k< -2\)

Vậy k<-2

(x-1)(x²-4mx-4) có 3 nghiệm phân biệt khi x²-4mx-4 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m\right)^2+4>0\left(LĐ\right)\\1-4m-4\ne0\end{matrix}\right.\)

<=>m\(\ne-\dfrac{3}{4}\)

Vậy...

1) b)

Phương trình trên tương đương

\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)

ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)

\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)

\(x^3+2x^2-41x-130=0\)

\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)

\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)

\(x^2-3x-26=0\)

Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)

\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)

Phương trình có 2 nghiệm trên

5) 0<a<b, ta có: a<b

<=> a.a<a.b

<=>a²<a.b

<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)

- BĐT Cauchy:

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b

=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)

- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3), ta có đpcm

3) \(\dfrac{x+a}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)(1)

\(\dfrac{x+a}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}-2=0\)

ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne0\)

\(\dfrac{\left(x+a\right)x}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)x}{\left(x+1\right)x}=0\)

\(\left(x+a\right)x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)-2\left(x+1\right)x=0\)

\(x^2+ax+x^2-x-2-2x^2-2x=0\)

\(ax-3x-2=0\)

\(\left(a-3\right)x-2=0\)

Để pt vô nghiệm thì \(\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow a=3\)

Vậy khi a=3 thì pt (1) vô nghiệm

Câu 1: 

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=4,8(cm)