Cho \(x,y>0\) và \(x+y=1\) . CMR: \(\frac{1}{x^3+y^3}-\frac{1}{xy}\ge4+2\sqrt{3}\)
§1. Bất đẳng thức
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)
=>x^3+y^3+3xy=1
\(P=\dfrac{x^3+y^3+3xy}{x^3+y^3}+\dfrac{x^3+y^3+3xy}{xy}=4+\dfrac{3xy}{x^3+y^3}+\dfrac{x^3+y^3}{xy}>=4+2\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 Cho số thực m chứng minh
a) m-2<3+m
b)m bình phương +5 > hoặc = 5
a) Ta có: -2 < 3 luôn đúng
⇔ m - 2 < 3 + m (đpcm)
b) Ta có m2 ≥ 0 (với mọi m ∈ R)
Nên m2 + 5 ≥ 5 (dấu bằng xảy ra khi m = 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x+y=5. Chứng minh rằng:
\(\frac{16}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)≥\(\frac{81}{20}\)
P=16a2+2b2+\(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}\)
Tìm GTNN của P biết 2a+b≥2
mình cx mới biết
P = \(4a^2+b^2+12a^2+\frac{3}{2a}+\frac{3}{2a}+b^2+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\\ \ge\frac{\left(2a+b\right)^2}{2}+3\sqrt[3]{\frac{12a^2\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot a\cdot a}}+3\sqrt[3]{\frac{b^2\cdot1\cdot1}{b\cdot b}}\\ =2+9+3=14\)
dấu bằng khi a = 1/2 ; b = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P=\left(4a^2+b^2\right)+\left(12a^2+\frac{3a}{2}+\frac{3a}{2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{\left(2a+b\right)^2}{2}+3\sqrt[3]{12a^2.\frac{3a}{2}.\frac{3a}{2}}+3\sqrt[3]{b^2.\frac{1}{b}.\frac{1}{b}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P=4a^2+b^2+12a^2+\frac{3}{2a}+\frac{3}{2a}+b^2+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\\ \ge\frac{\left(2a+b\right)^2}{2}+3\sqrt[3]{\frac{12a^2\cdot3\cdot3}{2a\cdot2a}}+3\sqrt[3]{\frac{b^2}{b\cdot b}}\)
\(\ge2+9+3=14\)
dấu = khi a=1/2 , b=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x,y là các số thực dương. Chứng minh x2 + y2 +\(\dfrac{2}{x}\)+\(\dfrac{54}{y^3}\)\(\ge\)3+5\(\sqrt[5]{27}\)
Giải hộ...
cho tam giác ABC. Gọi O la một điểm lấy bất kì trong tam giác. Gọi da,db,dc tương ứng là các khoảng cách từ điểm O đến các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí điểm O để tích(\(da\cdot db\cdot dc\)) có giá trị lớn nhất
Tam giác ABC có AD,BE,CF đồng quy tại O. GỌi H là hình chiếu của O trên BC. DA cắt EF tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với DE cắt DF, BC tại M,N. Chứng minh M là trung điểm của IN
Bổ đề: Cho S(ABCD) là chùm điều hòa. Ax//SD và cắt SA,SB,SC tại A,X,Y thì X là trung điểm AY.
cm:Theo định lý thales: \(\dfrac{\overline{AX}}{\overline{SD}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}};\dfrac{\overline{AY}}{\overline{SD}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}\).
Mà \(\left(ABCD\right)=-1\Leftrightarrow\dfrac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\dfrac{\overline{DA}}{\overline{DB}}\Leftrightarrow\dfrac{\overline{CA}}{\overline{CB}-\overline{CA}}=\dfrac{\overline{AD}}{\overline{DB}-\overline{AD}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{DA}}{\overline{DB}+\overline{DA}}=\dfrac{\overline{AC}+\overline{CD}}{2\overline{BD}+\overline{AB}}=\dfrac{\overline{CD}}{2\overline{BD}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}\Leftrightarrow\overline{AY}=2\overline{AX}\) hay X là trung điểm AY.
#: Quay lại bài toán : Dễ thấy A(KDBC)=-1 nên (KIEF)=-1 nên D(KIEF)=-1. Mặt khác IN // DE nên theo bổ đề trên M là trung điểm IN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=1\)
Chứng minh rằng : \(4\le\sqrt{a^4+b^2+c^2+1}+\sqrt{a^2+b^4+c^2+1}+\sqrt{a^2+b^2+c^4+1}\le3\sqrt{2}\)
we have that: \(\sqrt{a^4+b^2+c^2+1}=\sqrt{a^4-a^2+2}\)
and \(\dfrac{-a^2+11}{8}\le\sqrt{a^4-a^2+2}\le\sqrt{2}\) \(\left(a\in\left(0;1\right)\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là 3 số thực dương và abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\dfrac{1}{a^4\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{1}{b^4\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{1}{c^4\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
với mọi x, y, z dương thỏa mãn x+y+z =1: CMR: \(\dfrac{1+\sqrt{x}}{y+z}+\dfrac{1+\sqrt{y}}{z+x}+\dfrac{1+\sqrt{z}}{x+y}\ge\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}\)