§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. Chứng minh :
\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}-\dfrac{4}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ac\ge12,bc\ge8\). Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
\(D=a+b+c+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+\dfrac{8}{abc}\)
Bài ni hay lắm mn
Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Cho các số thực dương : a;b;c thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ac+abc4Chứng minh rằng : dfrac{1}{sqrt{2.left(a^2+b^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(b^2+c^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(c^2+a^2right)}+4}ledfrac{1}{2}P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán. Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho các số thực dương : \(a;b;c\) thỏa mãn điều kiện : \(ab+bc+ac+abc=4\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(a^2+b^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(b^2+c^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn :0 a;b;c 1. Chứng minh rằng:dfrac{1}{a.left(1-bright)}+dfrac{1}{b.left(1-cright)}+dfrac{1}{c.left(1-aright)}gedfrac{3}{1-left(a+b+cright)+ab+bc+ac} P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn :\(0< a;b;c< 1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a.\left(1-b\right)}+\dfrac{1}{b.\left(1-c\right)}+\dfrac{1}{c.\left(1-a\right)}\ge\dfrac{3}{1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac}\)
P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.
Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho a,b,c dương tm \(a+b\le c\). Tìm GTNN của \(P=\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(\dfrac{1}{4a^4}+\dfrac{1}{4b^4}+\dfrac{1}{c^4}\right)\)
27 tháng 9 2017 lúc 21:42
Cho a, b, c > 0. CMR \(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+1\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)
Chứng minh các bất đẳng thức :
a / dfrac{a}{b}+dfrac{b}{a}2;forall a,b0
b / dfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}3;forall a,b,c0
c / left(a+bright)left(b+cright)+left(c+aright)8abc;forall a,b,c0
d / left(a+b+cright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)9,forall a,b,c0
e / left(1+dfrac{a}{b}right)left(1+dfrac{b}{c}right)+left(1+dfrac{c}{a}right)8,forall a,b,c0
f / left(a+bright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)4,forall a,b,0
HELP ME !!!!!!
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức :
a / \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2;\forall a,b>0\)
b / \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=3;\forall a,b,c>0\)
c / \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(c+a\right)>=8abc;\forall a,b,c>=0\)
d / \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)>=9,\forall a,b,c>0\)
e / \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)+\left(1+\dfrac{c}{a}\right)>=8,\forall a,b,c>0\)
f / \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)>=4,\forall a,b,>0\)
HELP ME !!!!!!
giải giúp mấy bài sau nha mn
thanks nhiều
1. Tìm nghiệm nguyên của pt:
a) left(x^2+yright)left(x+y^2right)left(x-yright)^3
b) 12x^2+6xy+3y^228left(x+yright)
2. Cho x,y,z0 và dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}4
C/m: dfrac{1}{2x+y+z}+dfrac{1}{x+2y+z}+dfrac{1}{x+y+2z} 1
3. Cho a,b,c0 và abc1
C/m: dfrac{1}{a^3left(b+cright)}+dfrac{1}{b^3left(c+aright)}+dfrac{1}{c^3left(a+bright)}dfrac{3}{2}
4. Cho x,y0 và x + y 2
Tìm GTNN của biểu thức A4left(x+yright)+dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{y+1}+1
Đọc tiếp
giải giúp mấy bài sau nha mn
thanks nhiều
1. Tìm nghiệm nguyên của pt:
a) \(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)
b) \(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)
2. Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\)
C/m: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}=< 1\)
3. Cho a,b,c>0 và abc=1
C/m: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)
4. Cho x,y>0 và x + y >= 2
Tìm GTNN của biểu thức \(A=4\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+1\)