Violympic toán 9

Sự kiện về Cờ Vua sắp diễn ra là: "Cờ vua VCET Summer'23 - mùa 8" 

Đúng không ạ :)

hóng quá ạ 

Hóng thế ah 

rất hợp lý lun! Cảm ơn BTC nhiều nhé ạ!

Rất hợp lý luôn nhé ! 

Cho em hỏi là cách đăng câu hỏi sgk kiểu gì ạ.

“Anh ấy kể cho tôi một câu chuyện ấn tượng.”

Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng việc tìm giá trị của a + b + c và ab + bc + ca.

Theo đề bài, ta có: a.b.c = 1

Đặt S = a + b + c và P = ab + bc + ca. Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau: (a^2 + b^2 + c^2) - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a + b + c) - 8(ab + bc + ca) (a^2 + b^2 + c^2) - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8S - 8P

Để đơn giản hóa công thức, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với a^2b^2c^2: (a^2b^2c^2)(a^2 + b^2 + c^2) - (a^2b^2c^2)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a^2b^2c^2)(S - P)

Sau khi nhân và rút gọn, ta được: (a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4) - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 8(a^2b^2c^2)(S - P)

Do a.b.c = 1, ta có: a^2b^2c^2 = 1

Thay lại vào phương trình trên, ta có: (a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4) - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 8(S - P)

Rút gọn các thành phần, ta được: a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 = 8(S - P)

Ta có thể viết lại đẹp hơn bằng cách nhân 2 vào cả hai vế: 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2) = 16(S - P)

Rút gọn, ta được: 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2) = 16S - 16P

Từ đó, ta có: 16P - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Chú ý rằng: P = ab + bc + ca S = a + b + c

Tiếp theo, ta sẽ xem xét biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1. Ta có thể viết lại biểu thức này như sau: P = (1/a + 1/b + 1/c) - 3

Ta biết rằng abc = 1, do đó: 1/a + 1/b + 1/c = ab + bc + ca

Thay vào biểu thức P, ta có: P = (ab + bc + ca) - 3

Như vậy, biểu thức P có thể được thay bằng biểu thức P = P - 3.

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng kết quả từ phương trình trên để tính giá trị của P.

16P - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Thay P = P - 3 vào phương trình trên, ta có: 16(P - 3) - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Rút gọn và chuyển thành phương trình bậc hai: 16P - 48 - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

8P - 24 - 8S = a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2

8P - 8S = a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + 24

8(P - S) = (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)^2 - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + 24

Đặt Q = a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2, ta có: 8(P - S) = Q^2 - Q - Q + 24

8(P - S) = Q^2 - 2Q + 24

8(P - S) = (Q - 4)^2

Ta có thể viết lại thành phương trình: (P - S) = (Q - 4)^2 / 8

Do đó, giá trị của P - S là bình phương của một số chia cho 8.

Tuy nhiên, chúng ta không có thông tin cụ thể về giá trị của Q, vì vậy không thể tìm ra giá trị chính xác của P - S.

Vì vậy, không thể tính giá trị của biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1 chỉ dựa trên thông tin đã cho trong bài toán.

Mình có một đề xuất nho nhỏ là hoc24 có thể thêm lại tính năng tag tên mà có thông báo như ngày xưa dc hong, hồi mình lớp 6 khoái nhất cái đó

1 ngày hoạt động đầu tiên:

- 10 đơn báo cáo đã được gửi về.

- 10+ thành viên đã bị xử lí kỉ luật, số GP đã trừ đạt 79GP.

Hoc24 ngày càng cải tiến phát triển nhỉ=)

Chúc mọi người buổi tối vui vẻ tốt lành nee:D

1. ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x+1}=b(a,b\geq 0$)

Khi đó pt trở thành:

$a+b-(a^2+b^2)=2ab-3$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-3-(a+b)=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^2-(a+b)-3=0$

$\Leftrightarrow (a+b-\frac{1}{2})^2=\frac{13}{4}$

$\Rightarrow a+b-\frac{1}{2}=\frac{\pm \sqrt{13}}{2}$
$\Rightarrow a+b=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$

Vì $a,b\geq 0$ nên $a+b=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

$b-a=\frac{b^2-a^2}{a+b}=2: \frac{1+\sqrt{13}}{2}=\frac{4}{1+\sqrt{13}}$

$b=(\frac{1+\sqrt{13}}{2}+\frac{4}{1+\sqrt{13}}):2=\frac{1+5\sqrt{13}}{12}$

$\Rightarrow \sqrt{x+1}=\frac{1+5\sqrt{13}}{2}$

Đến đây bạn có thể tìm x dễ dàng.

Bài 2: ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2+\sqrt{5-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=(2+\sqrt{5-x})^2$

$\Leftrightarrow 2x+4=4+5-x+4\sqrt{5-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=9-x+4\sqrt{5-x}$

$\Leftrightarrow 3x-5=4\sqrt{5-x} (x\geq \frac{5}{3}$)

$\Rightarrow (3x-5)^2=16(5-x)$
$\Leftrightarrow 9x^2+25-30x=80-16x$

$\Leftrightarrow 9x^2-14x-55=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{7+4\sqrt{34}}{9}$ (do $x\geq \frac{5}{3}$)

3.

ĐKXĐ: $x\geq 2$

Đặt $\sqrt{2x+3}=a; \sqrt{x-2}=b$ thì pt trở thành:
$a+b-(a^2+b^2-1)=2ab+5$

$\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-1+2ab+5$

$\Leftrightarrow a+b=(a+b)^2+4$

$\Leftrightarrow (a+b)^2-(a+b)+4=0$

$\Leftrightarrow (a+b-\frac{1}{2})^2=\frac{-15}{4}<0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

wow  wow

Cảm ơn các em đã góp ý. Mình vừa bàn qua một chút với BTC và xin được giải đáp khúc mắc cũng như giải thích vì sao có sự kiện như thế này.

Thứ nhất, mình xin khẳng định là việc tick cho bạn Thanh An và Nguyễn Việt Dũng là lỗi đến từ BTC. Lí do là vì đây là hai bạn được HOC24 giao việc để hoàn thiện các câu hỏi SGK. Đấy cũng chính là lí do vì sao hai bạn ấy trả lời SGK nhiều, mong các bạn thông cảm cho hai bạn. Nếu thấy cần thiết, BTC có thể báo lại BQL HOC24 để điều chỉnh lại số GP của các bạn và BTC cũng sẽ đảm bảo hạn chế hoàn toàn việc tick cho các bạn được HOC24 giao nhiệm vụ, hết sức có thể.

Thứ hai, việc trả lời SGK là thật sự cần thiết. Trong tâm trí tất cả chúng ta, có lẽ ai cũng muốn HOC24 được phát triển mạnh nhất. Chính vì vậy, việc đẩy mạnh đăng câu hỏi SGK cũng như trả lời và kiểm duyệt chúng nhằm thu hút học sinh cả nước vào trang mình để lấy đáp án là vô cùng cần thiết. Sự kiện ra đời nhằm mục đích khích lệ tất cả các bạn đóng góp vào các nội dung thiết yếu như câu hỏi SGK và lí thuyết bài học.

Thực tế là, CHƯA có một trang web nào đã giải hết các câu hỏi SGK. Chính vì vậy, qua sự kiện này, BTC mong muốn HOC24 sẽ tiên phong trong lĩnh vực này. Khi lưu lượng truy cập HOC24 tăng nhờ vào bộ câu hỏi SGK đã được soạn và duyệt cẩn thận thì số câu hỏi trong diễn đàn chắc chắn cũng sẽ tăng lên, đúng không ạ?

Hiện tại, trang web chúng ta đang đạt được mức truy cập 1,02 triệu người dùng khác nhau trong 1 tháng. Một con số khủng khiếp. Các bạn, tất cả những thành viên ưu tú của HOC24, đều đại diện cho sự thành công của HOC24. Chính vì vậy, tất cả các ý kiến của các bạn đều được ghi nhận để giúp cộng đồng phát triển hơn, và BTC sẽ sửa đổi một số thứ như sau:

- Những thành viên được giao việc trả lời SGK sẽ KHÔNG được trao GP nữa, trừ khi có câu hỏi có câu trả lời khác nhau và trên mạng chưa từng có.

- BTC xin được giữ nguyên luật 1GP cho 1 câu hỏi đối với mọi thành viên còn lại, và BTC khuyến khích các bạn hãy giúp BTC hoàn thiện bộ câu hỏi SGK. Ngoài ra, hãy giúp BTC thêm bằng cách đóng góp lí thuyết nội dung SGK.

- Bảng xếp hạng các tuần diễn ra sự kiện sẽ tính theo các câu trả lời thực tế, không tính câu trả lời SGK. BTC sẽ phối hợp với BQL HOC24 để chọn ra những thành viên ưu tú vinh dự được nhận thưởng tuần.

- Các bạn hãy lưu ý là những hoạt động về SGK trước ngày 12/8/2023 đều hoàn toàn không phải những hoạt động do HOC24 tổ chức.

Sở dĩ mình đặt ra luật "Tham khảo" là vì muốn chúng ta hiểu rõ giá trị của tri thức: Vô giá. Khi mình lấy tư liệu từ một nguồn nào đó thì mình cần phải trích dẫn chữ trên để thể hiện sự tôn trọng tác giả. Chính vì vậy, khi lấy tư liệu bên ngoài, rất mong các bạn hãy duy trì thói quen thêm mác.

Cảm ơn mọi người rất nhiều vì đã là một phần của cộng đồng tuyệt vời này.

Lưu ý:

- Khi trả lời câu hỏi SGK: Những câu hỏi có "nội dung là hình ảnh" các bạn không copy từ web khác rồi dán trực tiếp vào phần trả lời. Những câu trả lời như vậy sẽ trực tiếp bị xóa.

- Đóng góp lí thuyết cũng vậy khi chụp ảnh các bạn trực tiếp gửi lên HOC24, gửi không thông qua Gmail, Facebook,... sau đó mới sao chép về HOC24. Những bài đóng góp như vậy sẽ không được duyệt.

-> Cách thực hiện đúng: Các bạn lưu ảnh về máy sau đó chọn tải ảnh lên rồi chọn ảnh đã lưu để tải lên HOC24

quá ghê