Violympic toán 9

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\cdot\frac{9}{a+b+c}=9\)

Dấu "=" khi x=y

đề thiếu à

9

Chia dân số HN (tính đến năm 1994) ra làm 100.001 nhóm

- Nhóm 0 bao gồm những người có 0 sợi tóc trên đầu

- Nhóm 1 bao gồm những người có 1 sợi tóc trên đầu

- Nhóm 2 bao gồm những người có 2 sợi tóc trên đầu

- ...

- Nhóm 100.000 bao gồm những người có 100.000 sợi tóc trên đầu
Giả sử số người trong mỗi nhóm đều < 20 thì tổng số người sẽ < 20 x 100.001 = 2.000.020 < 2.052.116 người đã biết.

Vậy tồn tại ít nhất 1 nhóm có nhiều hơn hoặc bằng 20 người.

max=\(\frac{2}{17}\)dấu =khi a=b=1/2

max

bài thi này khó quá, em làm k dc vì k khéo tay

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)3=7\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow3x+3=7x-7\)

\(\Rightarrow3+7=7x-3x\)

\(\Rightarrow4x=10\)

\(\Rightarrow x=2,5\)

Vậy \(x=2,5\)

đặt g(x)= x^5 +8, f(x)=x+1

g(x)=f(x).Q+R

Thay x=-1 vào g(x) và f(x). Ta tìm được R=7

\(A=5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\)

ĐK: \(x\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}+1\ge1\)

=> \(\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

=> \(-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le1\)

Do đó: \(A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

\(B=\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

a)A= \(5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\). ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta luôn có: \(x+\sqrt{x}\ge0\) với \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le-1\)

\(\Rightarrow5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của A=4 khi x=0

b) B= \(\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\). ĐKXĐ: \(x\ge0; x\ne1\)

= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x+2}\right)+1}{\sqrt{x+2}}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Ta luôn có: \(\sqrt{x}+2\ge2\) với \(x\ge0; x\ne1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B=\(\frac{3}{2}\) khi x=0

Mình bấm máy tính cho nhanh

ta có tan a =2

suy ra a=63,4349488

gán x=a= cái số ở trên

Sau đó Bấm biểu thức A mà thay a là x đó

ta được A=1

khó

vio ak