Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O) , kẻ các đường cao BD và CE của Δ ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I và K a) CM ; tứ giác ADHE , BCDE nội tiếp b) CM : AI = AK c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M , N . CM : AM = AN
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiêp
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc ABI=góc ACK(=90 độ-góc BAC)
góc ABI=1/2*sđ cung AI
góc ACK=1/2*sđ cung AK
=>sđ cung AI=sđ cung AK
=>AI=AK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của H qua BC, AC, AB. Chứng ming 6 điểm A, B, C, M, N, P cùng thuộc một đường tròn
góc BHC=góc FHE=180 độ-góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng M qua BC
=>BH=BM; CH=CM
mà CB chung
=>ΔBHC=ΔBMC
=>góc BMC=góc BHC
=>góc BMC+góc BAC=180 độ
=>ABMC nội tiếp(1)
góc AHC=góc FHD=180 độ-góc ABC
=>góc AHC+góc ABC=180 độ
H đối xứngN qua AC
=>AN=AH; CN=CH
mà AC chung
nên ΔANC=ΔAHC
=>góc AHC=góc ANC
=>góc ANC+góc ABC=180 độ
=>ABCN nội tiếp(2)
góc AHB=góc DHE=180 độ-góc ACB
=>góc AHB+góc ACB=180 độ
H đối xứng P qua AB
=>AP=AH; BH=BP
=>ΔAHB=ΔAPB
=>góc APB+góc ACB=180 độ
=>APBC nội tiếp(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét tứ giác ABOC co
góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
\(AB^2=AH\cdot AO\)
=>AO=12,5cm
=>R=7,5cm
sin BAO=BO/OA=7,5/12,5=3/5
cos BAO=4/5
tan BAO=3/4
cot BAO=4/3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o). Hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H và cắt đường tròn (o) lần lượt tại D và E
CMR: a) tứ giác HMCN nội tiếp đường tròn
b) CD=CE
c)tam giác BHD cân
a: Xét tứ giác HMCN co
góc HMC+góc HNC=180 đô
=>HMCN là tứ giác nội tiếp
b: góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc CAD=1/2*sđ cung CD
mà góc CBE=góc CAD
nên CE=CD
c: góc BHD=góc ACB=1/2*sđ cung AB=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ
=>EFBM nội tiếp
2: góc AMC=1/2*sđ cung AC
góc AMD=1/2*sđcung AD
mà sđ cung AC=sđ cung AD
nên góc AMC=góc AMD
=>MA là phân giác của góc CMD
Xet ΔACE và ΔAMC có
góc ACE=góc AMC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC
=>AC/AM=AE/AC
=>AC^2=AM*AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) CM tứ giác OBDM nội tiếp b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE KF.KB và đường trung trực của đoạn th...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D
a: Xét tứ giác OBDM có
góc OBD+góc OMD=180 độ
=>OBDM là tư giác nội tiếp
c: Xét ΔKOB và ΔKFE có
góc KOB=góc KFE
góc OKB=góc FKE
=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE
=>KO*KE=KB*KF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O vẽ các đường cao AI,BM,CE cắt nhau tại H
a/chứng minh: tứ giác BEMC nội tiếp
b /xác định các tứ giác nội tiếp còn lại
c/ vẽ đường kính AK. Chứng minh: AB.AC=AI.AK
a: Xét tứ giác BEMC có
góc BEC=góc BMC=90 độ
=>BEMC là tứ giác nội tiếp
b: AEHM; BEHI;CIHM;AEIC; BIMA
c: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
Xét ΔACK vuông tại C và ΔAIB vuông tại I có
góc AKC=góc ABI
=>ΔACK đồng dạng vơi ΔAIB
=>AC/AI=AK/AB
=>AC*AB=AK*AI
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC , lấy điểm D thay đổi nằm trên cạnh BC (D không trùng B và C).Trên tia AD lấy điểm P sao cho D nằm giữa A và P đồng thời DA.DP = DB.DC . Đường tròn T đi qua hai điểm A,D lần lượt cắt cạnh AB ,AC tại F và E . Chứng minh rằng : Tứ giác ABPC nội tiếp giúp mình với huhu
DA*DP=DB*DC
=>DA/DC=DB/DP
=>ΔDAB đồng dạng với ΔDCP
=>góc BAD=góc PCD
=>ABPC nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O,bán kính R (0 BC 2R). A là điếm di động trên cung lớn BC sao cho A ABCnhon. Các đường cao AD; BE; CF Của AABC cắt nhau tai H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB ). a) Chứng minh: 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn và AE.AC AF.AB b) góc FED c) Goil là trung điểm của BC. Chứng minh : AH 210; Goi BE CF,cắt (O) tại PQ. Chứng minh: 2EF PQ Kė đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (0)tại A. Chứng minh : d//EF và EH là phân giác của
Đọc tiếp
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O,bán kính R (0< BC < 2R). A là điếm di động trên cung lớn BC sao cho A ABCnhon. Các đường cao AD; BE; CF Của AABC cắt nhau tai H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB ). a) Chứng minh: 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn và AE.AC = AF.AB b) góc FED c) Goil là trung điểm của BC. Chứng minh : AH = 210; Goi BE CF,cắt (O) tại PQ. Chứng minh: 2EF = PQ Kė đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (0)tại A. Chứng minh : d//EF và EH là phân giác của
a: Xét tư giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Gọi AD là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
=>I là trug điểm của HD
Xét ΔDAH có DO/DA=DI/DH
nên OI//AH và OI/AH=DO/DA=1/2
=>OI=1/2AH
Đúng 0
Bình luận (0)