Cho tam giác MNP(MN<MP) có MQ là phân giác của góc M ( Q thuộc NP). Tren MP lấy điểm E sao cho ME= MN
a) Chứng minh: NQ= QE
b) Gọi H là giao điểm của MN và EQ. Chứng minh: Tam giác EMH bằng tam giác NMP. Từ đó suy ra tam giasc MHP là tam giác cân
c) Hãy so sánh NQ và PQ
a, Xét \(\Delta\)MQE và \(\Delta\)MQN có:
ME = MN(gt)
\(\widehat{EMQ}\)=\(\widehat{NMQ}\) (gt)
MQ :CẠNH CHUNG(gt)
Suy ra : \(\Delta\)MQE = \(\Delta\)MQN \(\left(c.g.c\right)\)
=>QE=QN(2 cạnh tươn
b)Xét ▲EMH và ▲ NMP
góc M chung
ME=MN(gt)
góc MEH=góc MNP(▲MNQ=▲MEQ)
⇒▲EMH=▲NMP(g.c.g)
⇒MH=MP
⇒▲MHP cân tại M
c)Xét▲QEP và ▲QNH
Vì gócEQP=gócNQH(đối đỉnh) và gócMHE=gócMPN(▲MNP=▲MEH)
⇒gócHNQ=gócQEP(tính chất tổng 3 góc của ▲)
Xét▲QEP và ▲QNH
NQ=QE(câu a)
gócHNQ=gócQEP(chứngminhtrên)
gócEQP=gócNQH(đối đỉnh)
⇒▲QEP=▲QNH(g.c.g)
⇒NQ=EQ(2 cạnh tương ứng)
xét▲QME:
góc QEP>góc MQE(góc ngoài của▲)
mà góc MQE=góc MQN(▲MQN=▲MQE)
⇒ góc QEP> góc MQN mà góc MQN> góc MPN(góc ngoài của ▲)
⇒ góc QEP> góc MPN ⇒QP>QE màQN=QE(cmt)⇒QP>NQ
CHỨNG MINH:3 tia phân giác cắt nhau tại một điểm I
Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ. Phân giác góc A giao phân giác góc C tại O giao BC tại D giao AB tại E. Phân giác góc ngoài tại B giao AC tại F. CMR:
a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF= góc ADF
c) D,E,F thẳng hàng
a, Ta có:
Trong ΔABCΔABC có AD là phân giác của BACˆBAC^
CE là phân giác của ACBˆACB^
⇒⇒ BO là phân giác BACˆBAC^
⇒B1ˆ=B2ˆ⇒B1^=B2^
Ta có: BF là phân giác của ABxˆABx^
⇒B3ˆ=B4ˆ⇒B3^=B4^
Có: B1ˆ+B2ˆ+B3ˆ+B4ˆ=1800B1^+B2^+B3^+B4^=1800(xBCˆxBC^ là góc bẹt)
Hay B1ˆ+B1ˆ+B3ˆ+B3ˆ=1800B1^+B1^+B3^+B3^=1800
⇒2B1ˆ+2B3ˆ=1800⇒2B1^+2B3^=1800
⇒2.(B1ˆ+B3ˆ)=1800⇒2.(B1^+B3^)=1800
⇒B1ˆ+B3ˆ=18002⇒B1^+B3^=18002
⇒B1ˆ+B2ˆ=900⇒B1^+B2^=900
Hay FBDˆ=900FBD^=900
⇒BO⊥BF⇒BO⊥BF
b, Ta có:
A1ˆ+A2ˆ=12BACˆA1^+A2^=12BAC^
Hay: A1ˆ+A2ˆ=121200=600A1^+A2^=121200=600
Lại có: A3ˆ+BACˆ=1800A3^+BAC^=1800( 2 góc kề bù)
Hay: A3ˆ+1200=1800A3^+1200=1800
A3ˆ=1800−1200A3^=1800−1200
A3ˆ=600A3^=600
Vẽ Ay là tia đối AD
⇒A1ˆ=A4ˆ⇒A1^=A4^
⇒A1ˆ=A3ˆ=A4ˆ=600⇒A1^=A3^=A4^=600
⇒⇒ AF là tia phân giác FAyˆFAy^ (A3ˆ=A4ˆA3^=A4^)
Ta có: B3ˆ=B4ˆB3^=B4^ ( BF là đường phân giác xBAˆxBA^) (gt)
Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE
⇒⇒ DF là tia phân giác BDAˆBDA^
⇒BDFˆ=ADFˆ
cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B va góc C cat nhau o O. Gọi D,E,F lan luot la chan duong vuong góc kẻ tờ O đến BC,CA,AB.tia AO cắt BC tại M.Chứng minh rằng: a) OD=OE=OF
Xét ΔBDO vuông tại Dvà ΔBFO vuông tại F có
BO chung
góc DBO=góc FBO
Do đó: ΔBDO=ΔBFO
Suy ra: OD=OF(1)
Xét ΔODC vuông tại D và ΔOEC vuông tại E có
CO chung
góc DCO=góc ECO
Do đó: ΔODC=ΔOEC
Suy ra: OD=OE(2)
Từ (1)và (2)suy ra OE=OF=OD
cho tam giác ABC, có AM và BN là 2 đường phân giác tương ứng của góc A và góc B. AM,BN giao nhau tại I. hãy chứng minh điểm I cách đều các cạnh của tam giác ABC
Xét ΔBAC có
AM là đường phân giác
BN là đường phân giác
AM cắt BN tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC
=>I cách đều 3 cạnh của ΔABC
Cho góc xOy<90°,tia OM là tia phân giác của góc xOy.Trên OM lấy điểm I.Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến Ox và Oy,IE cắt Oy tại M,IF cắt O ại N.hứng minh
a)ΔIOE=ΔIOF
b)EF⊥Om
c)EF//MN
tam giác ABC cân tại A có AB=5cm, BC=8cm. đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tại I Chứng minh MD//AB
có một mảnh sắt phẳng hình dạng 1 góc và 1 thước thẳng có chia khoảng. làm thế nào để vẽ đc tia phân giác của góc này?
kẻ tam giác cân xong kẻ vuông góc xuống thì đường vuông góc đồng thời pà phân giác
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a, DM=EN
b, Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c, Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường cao AH kéo dài tại O. Tính góc OBA?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tia PG của góc CAH cắt BC tại D.
a) CMR: Tam giác ABD cân
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBAD cân tại B
