Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

a, \(\frac{-6}{12}=\frac{x}{8}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-18}\)

\(\frac{-6}{12}=\frac{x}{8}\Rightarrow\left(-6\right)\cdot8=12x\Rightarrow12x=-48\) => x = - 48 : 12 = - 4

\(\frac{-6}{12}=\frac{-7}{y}\Rightarrow12\cdot\left(-7\right)=-6y\Rightarrow-6y=-84\Rightarrow y=-84:\left(-6\right)=14\)

\(\frac{-6}{12}=\frac{z}{-18}\Rightarrow\left(-6\right)\cdot\left(-18\right)=12z\Rightarrow12z=108\Rightarrow z=108:12=9\)

Vậy x = - 4; y = 14; z = 9.

b, \(-\frac{-10}{y}=\frac{x}{-9}=-1\frac{2}{3}=\frac{-z}{12}\)

Ta có: \(-\frac{-10}{y}=\frac{10}{y}\) ; \(-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}\)

\(\frac{10}{y}=-\frac{5}{3}\Rightarrow-5y=10\cdot3\Rightarrow-5y=30\Rightarrow y=30:\left(-5\right)=-6\)

\(\frac{x}{-9}=-\frac{5}{3}\Rightarrow3x=-9\cdot\left(-5\right)\Rightarrow3x=45\Rightarrow x=45:3=15\)

\(\frac{-z}{12}=-\frac{5}{3}\Rightarrow3\left(-z\right)=12\cdot\left(-5\right)\Rightarrow3\left(-z\right)=-60\Rightarrow-z=-60:3=-20\)

=> z = 20

Vậy y = -6; x = 15; z = 20

25.(32+47)+32.(25-47)

= -(25.32+25.47)+(32.25-32.47)

= -25.32+32.47 + 32.25-32.47

= (-25.32+32.25)-(25.47+32.47)

= 0 - 47.(25+32)

= -47.57

= -2649

\(\dfrac{-7}{8}+\dfrac{8}{13}+\dfrac{-3}{5}+\dfrac{5}{13}\)

= \(\left(\dfrac{-7}{8}+\dfrac{-3}{5}\right)+\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)\)

= \(\left(\dfrac{-35}{40}+\dfrac{-24}{40}\right)+1\)

= \(\dfrac{-59}{40}+\dfrac{40}{40}=\dfrac{-19}{40}\)

=\(\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\left(\dfrac{-7}{8}+\dfrac{-3}{5}\right)\)

=\(1+\dfrac{-59}{40}\)

=\(\dfrac{-19}{40}\)

( 2x - 3 ) ( 6 - 2x ) = 0

+ TH1 : 2x -3 = 0 + TH2 : 6 - 2x = 0

2x - 3 = 0 6 - 2x = 0

2x = 0+ 3 2x = 6 - 0

2x = 3 2x = 6

x = 3 : 2 x = 6 : 2

x = \(\dfrac{3}{2}\) x = 3

vậy x = \(\dfrac{3}{2}\) hoặc x = 3

a,

Ta có:

\(\dfrac{3n+4}{n-1}\)=\(\dfrac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}\)=\(\dfrac{3\left(n-1\right)}{n-1}\)+\(\dfrac{7}{n-1}\)=3+\(\dfrac{7}{n-1}\)

Đe \(\dfrac{3n+4}{n-1}\)là số nguyên thì 3+\(\dfrac{7}{n-1}\)là số nguyên

⇒\(\dfrac{7}{n-1}\)là số nguyên

⇒7⋮n-1

⇒n-1∈U(7)

Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n-1={1;-1;7;-7}

Mình bận quá nên ko thể làm tiếp cho bạn được. Mình làm đến đây rồi thì bạn tự làm tiếp nhé!

HS Tiên tiến nhé.

Gọi tử số của phân số thứ nhất và thứ hai lần lượt là x ; x + 1 \(\left(x\in N\right)\)

Ta có : \(\dfrac{x}{7}< \dfrac{3}{4}< \dfrac{x+1}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x}{28}< \dfrac{21}{28}< \dfrac{4\left(x+1\right)}{28}\)

\(\Rightarrow4x< 21< 4x+4\)

Đứng trước 21 mà chia hết cho 4

=> \(4x=20\Rightarrow x=5\)

Vậy 2 phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{6}{7}\)

ta có
a/7<3/4<(a+1)/7
<=>4a/28<21/28<4(a+1)/28
<=>4<a<=5
=>a=5
doâ là số tự nhiên
=>2 phân số cần tìm là 5/7 và 6/.7

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

+) \(d=2\Leftrightarrow2n+3⋮2\)

Mà \(2n⋮2\)

\(\Leftrightarrow3⋮2\left(loại\right)\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi n