a) Xét △ABH vuông tại H và △ACK vuông tại K có:
AB=AC (gt)
Góc A chung
⇒△ABH = △ACK (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒BH=CK (đpcm)
b)Từ △ABH = △ACK(câu a)
⇒\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABH}=\widehat{ACB}-\widehat{ACK}\Rightarrow\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\) hay \(\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
⇒△BIC cân tại I (đpcm)
c) Xét △ IOB và △IOC có:
IO chung
OB=OC (gt)
IB=IC (△BIC cân tại I)
⇒△ IOB =△IOC (ccc)
⇒\(\widehat{IOB}=\widehat{IOC}\left(=90^0\right)\)⇒IO⊥BC (1)
Chứng minh tương tự, ta cũng được △AOB=△AOC (ccc)
⇒\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\left(=90^0\right)\)⇒AO⊥BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒A, I, O thẳng hàng (đpcm)
a) Xét \(\Delta ACK\) và \(\Delta ABH\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta ABH\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BH=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét \(\Delta KCB\) và \(\Delta HCB\) có :
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(\Delta\text{ABC cân tại A}\right)\)
\(BC\) là cạnh chung
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta KCB=\Delta HCB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\left(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại I
c)Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có :
\(AB=AC\left(\text{ΔABC cân tại A}\right)\)
\(AO\) là cạnh chung
\(BO=CO\) ( O là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AO là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Tương tự ta chứng minh \(\Delta ABI=\Delta ACI\) \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Vậy A,I,O thẳng hàng
\(AM\)
