Question

Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\-mx-y=2m\end{matrix}\right.\)

Xác định m để hpt có 1 nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Answer 1

Phương trình có 1 nghiệp khi \(m\ne0\)

Phương trình có vô số nghiệm khi m=0

Phương trình không thể vô nghiệm

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\left(1\right)\\-mx-y=2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) suy ra: \(y=3-x\). Thay vào (2) ta được:

\(-mx-\left(3-x\right)=2m\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m+3\)(3)

+) Nếu \(1-m=0\Leftrightarrow m=1\) thì (3) trở thành: \(0=5\) (vô lí)

Do đó: TH này hệ vô nghiệm

+) Nếu \(1-m\ne0\Leftrightarrow m\ne1\) thì:

\(\left(3\right)\Leftrightarrow x=\frac{2m+3}{1-m}\)

\(\Rightarrow y=3-\frac{2m+3}{1-m}=\frac{5m}{m-1}\)

Do đó: TH này hệ có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+3}{1-m}\\y=\frac{5m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

-HPT có 1 nghiệm khi \(m\ne1\)

-HPT vô nghiệm khi \(m=1\)

-HPT không có TH vô số nghiệm