cho 2 bt
A=\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}và\)\(B=\frac{3a+3}{a-9}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}}{3-\sqrt{a}}\)
tìm đkxđ của A và B tìm A khi a=\(6\sqrt{2}+11\)
rút gọn B
đặt P=\(\frac{B}{A}\)tìm a để P lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
tìm a nguyên để Q=\(\frac{5P\sqrt{a}}{3}\)nhận giả trị nguyên
giải pt
\(9\sqrt{\frac{4x-8}{9}}-5\sqrt{\frac{16x-32}{25}}+18\sqrt{\frac{25x^2-100}{81}}=15\sqrt{x^2-4}\)
\(\sqrt{3x^2-2x}+3=2x\)
\(\frac{16}{\sqrt{x-1}}+\frac{25}{\sqrt{y+3}}=44-9\sqrt{x-1}-4\sqrt{y+3}\)
cho góc nhọn ABC (AC lớn hơn AB) vẽ đường cao AH gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB, AC
a, biết bh=3cm ah=4cm tính ae và góc b làm tròn đế độ
b cm \(ac^2+bh^2=hc^2+ab^2\)
c,nếu \(ah^2\)=bh.hc thì tg aehf là hình j lấy i là trung điểm của bc ai cát ef tại m cm tam giác ame vuông
d, \(Sabc=\frac{Saef}{\sin^2c.\sin^2b}\)
2. b,
\(\sqrt{3x^2-2x}+3=2x\)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{2}{3}\\x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x}=2x-3\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\3x^2-2x=\left(2x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\3x^2-2x=4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\4x^2-3x^2-12x+2x+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\x^2-10x+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 9.
2.a,
\(9\sqrt{\frac{4x-8}{9}}-5\sqrt{\frac{16x-32}{25}}+18\sqrt{\frac{25x^2-100}{81}}=15\sqrt{x^2-4}\)
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{\frac{4\left(x-2\right)}{9}}-5\sqrt{\frac{16\left(x-2\right)}{25}}+18\sqrt{\frac{25\left(x^2-4\right)}{81}}=15\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow9.\frac{2}{3}\sqrt{\left(x-2\right)}-5.\frac{4}{5}\sqrt{\left(x-2\right)}+18.\frac{5}{9}\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=15\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\Leftrightarrow6\sqrt{\left(x-2\right)}-4\sqrt{\left(x-2\right)}+10\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=15\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\Leftrightarrow6\sqrt{\left(x-2\right)}-4\sqrt{\left(x-2\right)}+10\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-15\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(6-4+10\sqrt{x+2}-15\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(2-5\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\2-5\sqrt{x+2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x+2=\frac{4}{25}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tmDKXD\right)\\x=-\frac{11}{6}\left(khongtmDKXD\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là x = 2.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông ABH ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2=4^2+3^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\left(doAB>0\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\) vuông ABH ta có:
\(BH^2=AB.BE\\ \Rightarrow BE=\frac{BH^2}{AB}=\frac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Mà AB = AE + BE
\(\Rightarrow BE=AB-BE=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)
3. a, Ta có: \(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{4}{3}\approx\tan53^o\Rightarrow\widehat{B}=53^o\)
bạn nào giải giúp bài hình đi
b1
a, bt A xđ
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\sqrt{a}-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
bt B xđ
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a-9\ne0\\\sqrt{a}+3\ne0\\3-\sqrt{a}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
với \(a\ge0,a\ne9\)thì A =...
ta có \(a=6\sqrt{2}+11=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\left(tm\right)\)
thay a=... vào A ta đc
\(\frac{\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+1}{\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-3}=\frac{3+\sqrt{2}+1}{3+\sqrt{2}-3}=1+2\sqrt{2}\)
b, ta có
B=\(\frac{3a+3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a-3}\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a-3}\right)}\)
=\(\frac{3a+3-2a+6\sqrt{a}-a-3\sqrt{a}}{MTC}\)
=\(\frac{3\sqrt{a}+3}{MTC}\)
c, với \(a\ge0,a\ne9thìP=\frac{B}{A}\)
P=...=\(\frac{3}{\sqrt{a}+3}\)
để P lớn hơn \(\frac{1}{3}\)(trên đề mk ghi sai)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{a}+3}\ge\frac{1}{3}\)(mk ko tìm thấy dấu lớn hơn nên dùng tạm\(\ge\))
\(\Rightarrow9\ge\sqrt{a}+3\) (vì 3\(\left(\sqrt{a}+3\right)\ge0\forall a\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+3\le9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}\le6\)
\(\Leftrightarrow a\le36\)
kết hợp với đkxđ ta đc : 0\(\le\)a<36 và a\(\ne\)9
