Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1. Chứng minh rằng: \(x^3+y^3+z^3=1996^2\) không có nghiệm nguyên.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y > 1 sao cho \(2xy-1⋮\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
Bài 1. Giải phương trình :
sqrt{x-1}+sqrt{3-x}3x^2-4x-2
Bài 2. Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên không âm (x ; y; z) thoả mãn đẳng thức :
2012^x+2013^y2014^z
Bài 3. Cho phương trình bậc hai : x^2+left(m+nright)+m+10 với m và n là các số nguyên trong đó mne1.
a) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của m, luôn có 1 giá trị của n không đổi để phương trình đã cho có nghiệm x nguyên.
b) Chứng minh rằng : Khi phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên thì left(...
Đọc tiếp
Bài 1. Giải phương trình :
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
Bài 2. Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên không âm (x ; y; z) thoả mãn đẳng thức :
\(2012^x+2013^y=2014^z\)
Bài 3. Cho phương trình bậc hai : \(x^2+\left(m+n\right)+m+1=0\) với m và n là các số nguyên trong đó \(m\ne1\).
a) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của m, luôn có 1 giá trị của n không đổi để phương trình đã cho có nghiệm x nguyên.
b) Chứng minh rằng : Khi phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên thì \(\left(m+n\right)^2+m^2\) là hợp số.
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEE !!! PLEASE !!!
Cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại h , cắt (O) lần lượt tại M,N,P
CMR : H và M đối xưng quá BC
Cho 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây ?
1.Cho đa giác đều A1A2...A1990 có 1990 cạnh đều bằng 1. M là 1 điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp đa giác . Gọi khoảng cách từ M đến các đỉnh của đa giác lần lượt là a1,a2, ... ,a1990. Chứng minh rằng a^2_1+a_2^2+...+a_{1990}ge1990.
2. Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có: Rge2r(R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp)
3. Cho đường tròn đường kính bằng 2 và n điểm A1,A2,...,An trên mặt phẳng . Chứng minh rằn...
Đọc tiếp
1.Cho đa giác đều A1A2...A1990 có 1990 cạnh đều bằng 1. M là 1 điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp đa giác . Gọi khoảng cách từ M đến các đỉnh của đa giác lần lượt là a1,a2, ... ,a1990. Chứng minh rằng \(a^2_1+a_2^2+...+a_{1990}\ge1990\).
2. Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có: \(R\ge2r\)(R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp)
3. Cho đường tròn đường kính bằng 2 và n điểm A1,A2,...,An trên mặt phẳng . Chứng minh rằng ta có thể tìm được 1 điểm M trên đường tròn sao cho MA1+MA2+...+MAn \(\ge n\).
4. Gỉa sử a,b,c là các số dương và với số tự nhiên n bất kì có thể lập được 1 tam giác mà độ dài các cạnh lần lượt là an,bn,cn. Chứng minh rằng 2 trong 3 số a,b,c phải bằng nhau.
5. Trên mặt bàn đặt 50 cái đồng hồ có kim giờ và kim phút. Chứng minh rằng có 1 thời điểm nào đó tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút lớn hơn tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến tâm của các đồng hồ.( Xem mỗi đồng hồ là 1 hình tròn vẽ trên mặt bàn).
Hai dd có khối lượng tổng cộng là 220g.Lượng muối trong dd 1 là 5kg,dd 2 là 4.8kg.Biết nồng độ muối trong dd 1 nhiều hơn nồng độ dd 2 là 1%.Tính khối lượng mỗi dd
cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn có 3 đường cao AM, BN, CM. a/ CM: tg ANL đồng dạng tg ABC b) CM: AN.BL.CM= AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
26 tháng 2 2019 lúc 20:46
1/Cho hình vuông có kích thước 2x2 cm sao cho chứa được 10 đa giác có diện tích bằng 1. CMR: diện tích phần chung của 2 đa giác bất kì luôn nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{2}{15}\).
2/ Cho đường tròn có đường kính 1, lấy 6 điểm phân biệt bất kì nằm bên trong đường tròn đó. CMR: tồn tại 2 điểm A,B sao cho \(AB\le1\).
cho hàm số \(y=\frac{-3}{2}x^2\) có đồ thị (P) và \(y=-2+\frac{1}{2}\)có đồ thị (D).
1. Vẽ (P) vad (D) trên cùng một hệ trục tọa độ cuông góc
2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
3. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoàng và tung độ của điểm đó bằng -4