Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CE (E∈AB). Kẻ EH⊥BC, kẻ BD⊥EC. Chứng minh:

a) ΔACE=ΔHCE

b) CE là đường trung trực của đoạn AH

c) BE>AE
d) Gọi M là giao điểm của CA và BD. Chứng minh rằng 3 điểm M, E, H thẳng hàng

Answer 1

a) Xét ΔACE và ΔHCE, có:

góc CAE = góc CHE = 90^o (gt)

CE: cạnh chung

góc ACE = góc HCE (gt)

Vậy ΔACE = ΔHCE (cạnh huyền - góc nhọn)

b)Ta có: ΔACE = ΔHCE (cm câu a)

=> AC = HC (2 cạnh t/ư)

AE = HE (________)

=> CE là trung điểm của AH (1)

Nên: ΔACH cân tại C ( Do AC = CH)

Do đó: CH vừa là tia phân giác vừa là đường cao (T/c Δ cân)

Nên: CE vuông góc với AH (2)

Từ (1), (2) => CE là đường trung trực của đoạn AH (đpcm)

c) Ta có: AE = EH (cm câu b) (3)

Trong ΔBEH, có: góc EHB = 90^o (gt)

=> BE lớn nhất (Quan hệ góc cạnh trong Δ)

Do đó: BE > EH (4)

Từ (3), (4) => BE > AE (đpcm)