Question

(\(\frac{1}{a-4}-\frac{1}{a+4\sqrt{a}+4}\)).\(\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

Answer 1

\(\left(\frac{1}{a-4}-\frac{1}{a+4\sqrt{a}+4}\right).\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\left[\frac{1}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\right].\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}}=\left[\frac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\right].\left(\sqrt{a}+2\right)=\frac{4\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{4}{a-4}\)