Question

cho tam giác ABC có D thuộc AB, trên tia đối CA lấy E sao cho BD=CE, gọi O là giao điểm của BC và DE và O là trung điểm của DE. CMR tam giác ABC cân tại A

Answer 1

Kẻ DK // AE , (K thuộc BC )

=> góc KDO = góc OEC ( 2 góc ở vị trí so le trong )

Xét tg KDO và tg CEO có :

góc KDO = góc OEC ( cmt )

DO = OE ( O là trung điểm của DE ; theo giả thiết )

góc DOK = góc COE ( 2 góc đối đỉnh )

=> tg KDO = tg CEO ( gcg)

=> DK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà BD = CE ( theo giả thiết )

=> BD = DK

=> tg BDK cân ở D

=> góc DBK = góc DKB . Mà DK // CE nên góc DKB = góc ACB ( 2 góc ở vị trí đồng vị )

=> góc DBK = góc ACB hay góc ABC = góc ACB

=> tg ABC cân tại A