Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, AC=15cm. Khi đó bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.8,5cm B.căn bậc hai của 7/2cm C.4cm D. Cả A,B,C đều sai
Câu 2: Cho 2 đường tròn(O;6cm) và (I;8cm) cắt nhau tại M và N, đoạn nối tâm OI=10cm. Khi đó độ dài dây chung MN bằng:
A.4,8cm B.2,4cm C.9,6cm D.3,5cm
Câu 3: Cho đường tròn(O;13cm) và AB=24cm là 1 dây của đường tròn. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:
A.5cm B. 2,5cm C.6,5cm D.4,2cm
Câu 4: Cho 2 đường tròn (O;3cm) và (I;6cm) và có OI=10cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn này là:
A. Không giao nhau B.Ở ngoài nhau C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau
Câu 5: Cho 2 đường tròn (A;3,5cm) và (B;5,5cm) tiếp xúc với nhau. Khi đó độ dài AB có thể là:
A.AB<2(cm) B.AB=2(cm) C.AB=9(cm) D.AB>9(cm)
Giúp em với ạ và ghi cách giải giúp em ạ!!!
Cảm ơn nhiều nhiều!!!
Câu 1:
Gọi $O$ là trung điểm của $BC$. Vì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền nên \(OA=\frac{BC}{2}=OB=OC\)
Do đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và \(R=\frac{BC}{2}\)
Theo định lý Pitago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\Rightarrow R=\frac{17}{2}=8,5\)
Đáp án A.
Câu 2:
Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm là đường trung trực của dây cung chung
Suy ra $OI$ là trung trực của $MN$. Gọi \(T=MN\cap OI\)
Theo định lý Pitago:
\(MT^2=OM^2-OT^2=MI^2-TI^2\)
\(\Leftrightarrow 6^2-OT^2=8^2-(OI-OT)^2\)
\(\Leftrightarrow 6^2-OT^2=8^2-(10-OT)^2\)
\(\Rightarrow OT=3,6\)
Do đó: \(MT=\sqrt{OM^2-OT^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\)
\(\Rightarrow MN=2MT=2.4,8=9,6\) (cm)
Đáp án C
Câu 3:
Kẻ $OH\perp AB$. Do tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến, nghĩa là $H$ là trung điểm của $AB$
\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=12\)
Áp dụng định lý Pitago: \(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)
Đây chính là khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$
Đáp án A
Câu 4:
Do \(R+R'=3+6< 10\Rightarrow R+R'< OI\)
Điều đó nghĩa là hai đường tròn này ở ngoài nhau. Đáp án B
Câu 5:
Ta có 2 TH:
TH1: $(A);(B)$ tiếp xúc ngoài:
Khi đó \(AB=R_A+R_B=3,5+5,5=9\) (cm)
TH2: $(A);(B)$ tiếp xúc trong:
\(AB=R_B-R_A=5,5-3,5=2\) (cm)
Vậy đáp án có thể là B hoặc C
