Violympic toán 9

ITACHY

Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. CMR: tanB.tanC=2

Akai Haruma
6 tháng 10 2019 lúc 12:50

Lời giải:

$BH$ cắt $AC$ tại $M$. Do $H$ là trực tâm nên $AM\perp AC$
Ta có:
\(\widehat{HBD}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác $BHD$ và $ACD$ có:

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)

\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}(=90^0)\)

\(\Rightarrow \triangle BHD\sim \triangle ACD(g.g)\Rightarrow \frac{HD}{BD}=\frac{CD}{AD}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AD}{2BD}=\frac{CD}{AD}\) (do $H$ là trung điểm cùa $AD$ nên $2HD=AD$)

\(\Leftrightarrow \frac{AD}{BD}.\frac{AD}{CD}=2\)

\(\Leftrightarrow \tan B.\tan C=2\) (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
6 tháng 10 2019 lúc 12:53

Hình vẽ:

Violympic toán 9

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Cát Nguyễn
Xem chi tiết
:))))
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Yến Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Khánh
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết