Hướng dẫn:
Dễ dàng tìm dược tọa độ B.
Tìm được tọa độ trung điểm I của AC. \(\left(GB=2GI\right)\)
Biễu diển tọa độ A, C theo phương trình AB, BC.
Có I là trung điểm nữa. Giải được tọa độ của A, C
Vẽ được đường thẳng AC
đặc : \(C\left(x_c;y_c\right)\) ; \(A\left(x_a;y_a\right)\)
vì \(C\in\left(BC\right)\Rightarrow2x_c+5y_c-2=0\) ...................(1)
vì \(A\in\left(AB\right)\Rightarrow4x_a+y_a+14=0\) ....................(2)
dể dàng tìm đượng tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+14=0\\2x+5y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;2\right)\)
ta có : vì tam giác có trọng tâm \(G\left(2;0\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_c+x_a-4}{3}=2\) ............(3)
và \(\dfrac{y_c+y_a+2}{3}=0\) .............(4)
từ (1);(2);(3) và (4) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x_c+5y_c-2=0\\4x_a+y_a+15=0\\x_c+x_a-4=6\\y_c+y_a+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{263}{18}\\y_c=\dfrac{-49}{9}\\x_a=\dfrac{-83}{18}\\y_a=\dfrac{31}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{-83}{18};\dfrac{31}{9}\right)\) ; \(C\left(\dfrac{263}{18};\dfrac{-49}{9}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}\left(\dfrac{173}{9};\dfrac{-80}{9}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{U_{AC}}\left(\dfrac{80}{9};\dfrac{173}{9}\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình cạnh \(AC\) là phương trình của đường thẳng nhận \(\overrightarrow{U_{AC}}\) làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm \(A\)
\(\Rightarrow\left(AC\right):\dfrac{80}{9}\left(x+\dfrac{83}{9}\right)+\dfrac{173}{9}\left(y-\dfrac{31}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC\right):720x+1557y+1277=0\) (bn coi thử còn rút gọn đc nữa o nha)
còn phương trình đường thẳng cạnh \(AB;BC\) là có sẳn rồi nha .
