Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{1006}\geq 1007\sqrt[1007]{a^{2014}}=1007a^2\)
\(\Leftrightarrow a^{2014}+1006\geq 1007a^2\)
\(\Rightarrow a^{2014}+2013\geq 1007(a^2+1)\)
\(\Rightarrow \frac{a^{2014}+2013}{b^2+1}\geq \frac{1007(a^2+1)}{b^2+1}\). Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(A\geq 1007\left(\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\right)\)
\(\geq 1007.3\sqrt[3]{\frac{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}{(b^2+1)(c^2+1)(a^2+1)}}=3021\) (theo AM-GM)
Vậy \(A_{\min}=3021\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
