Câu hỏi của Trần Hữu Tuyển

Question

Cho x,y,z,a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn: $x^2-yz=a;y^2-xz=b;z^2-xy=c$.C/m ax+by+cz$⋮$a+b+c

Phương An · Accepted Answer

a + b + c = x2 - yz + y2 - xz + z2 - xy

ax + by + cz = x(x2 - yz) + y(y2 - xz) + z(z2 - xy)

= x3 - xyz + y3 - xyz + z3 - xyz = x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz) = (x + y + z)(a + b + c)

Vậy ax + by + cz chia hết cho a + b + c.Câu trả lời: a + b + c = x2 - yz + y2 - xz + z2 - xy

ax + by + cz = x(x2 - yz) + y(y2 - xz) + z(z2 - xy)

= x3 - xyz + y3 - xyz + z3 - xyz = x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz) = (x + y + z)(a + b + c)

Vậy ax + by + cz chia hết cho a + b + c.

Phép nhân và phép chia các đa thức