Ta có: (a2 + b2).(x2+ y2) = (ax + by)2
<=> a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 = a2x2 + 2axby + b2y2
<=> a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2axby - b2y2 = 0
<=> a2y2 - 2axby + b2x2 = 0
<=> ( ay - bx)2 = 0
<=> ay - bx = 0
<=> ay = bx => \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}\) ( a,b,x,y \(\ne\) 0) => đpcm
P/s: Đây chính là trường hợp dấu = xảy ra của BĐT Bunhia 
Cho x,y,z,a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn: \(x^2-yz=a;y^2-xz=b;z^2-xy=c\).C/m ax+by+cz\(⋮\)a+b+c
1. a)Chứng minh rằng A=x^2 -6x+y^2+2y+2011>0 với mọi x,y
b) Tìm x,y biết (x+y)^2+(1-x)(1+y)=0
c) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: 12n^2-5n-25
2.a) Tìm tất cả các số nguyên n để n^2-2n+5 chia hết cho n-1
b) Tìm x thuộc Z để 4x^2-6x-16 chia hết cho x-3
c) Chứng minh rằng a=11....155....56 là số chính phương( 11....1 là n, 55....56 là n-1)
3. Tìm x, biết: a) (3x-8)(7x+10)-(2x-15)(3x-8)=0 b) (x^4-2x^2-8):(x-2)=0
4. a) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3+ax^2+2x+b chia hết cho đa thức x^2+x+1
b) Tìm a để x^2-3x+3 chia cho x-a được thương x+3 và dư 2
Câu 1
1) Xác định a, b biết: (a^4+ax+b) chia hết cho (x^2-1)
2) Biết x+y=10. Tìm GTLN của P=xy
3)Tìm GTLN hoặc GTNN của A= 3x^2 - 6x+1
4) CMR (a+2)^2 - (a2)^2 chia hết cho 4 với mọi thuộc Z
5) Tìm x,y,z biết x^2 + 2x + y^2 -6y+ 4z^2 - 4z +11=0
1/ Xác định các hệ số a,b,c thỏa man:
(2x - 5)(3x +b) = ax22 +x + c
2/ Tính hợp lí giá trị biểu thức:
B= 4/2015 . (3+ 2011/2013) + 1/2015 . 2/2013 - 6033/ 2013.2015
3/ Cho x2 - y= a, y2 - z= b và z2 - x= c (a,b,c là các hằng số)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc các biến x,y,z:
M= x3 .( z- y2) + y3 .( x- z2) + z3 .(y-x2) + xyz (xyz -1)
Giúp mình với.
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9.Làm phép chia:
a. 3x3y2: x2 b. (x5+ 4x3–6x2) : 4x2 c.(x3–8) : (x2+ 2x + 4) d. (3x2–6x): (2 –x) e.(x3+ 2x2–2x –1) : (x2+ 3x + 1)
Bài 10: Làm tính chia
1. (x3–3x2+ x –3) : (x –3) 2. (2x4–5x2+ x3–3 –3x) : (x2–3) 3. (x –y –z)5: (x –y –z)3 4. (x2+ 2x + x2–4) : (x + 2) 5. (2x3+ 5x2–2x + 3) : (2x2–x + 1) 6. (2x3 –5x2+ 6x –15) : (2x –5)
Bài 11:
1. Tìm n để đa thức x4–x3 + 6x2–x + n chia hết cho đa thức x2–x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3+ 10x2–5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2+ n –7 chia hết cho n –2.
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2–6x + 11 2. B = x2–20x + 101 3. C = x2–4xy + 5y2+ 10x –22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x –x2+ 3 2. B = –x2+ 6x –11
Bài 14: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a –3) –2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2+ 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2–x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2+ 4x –5 < 0 với mọi x
Chương II
* Dạng toán rút gọn phân thức
Bài 1.Rút gọn phân thức:a. 3x(1 - x)/2(x-1) b.6x^2y^2/8xy^5 c3(x-y)(x-z)^2/6(x-y)(x-z)
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:a)x^2-16/4x-x^2(x khác 0,x khác 4) b)x^2+4x+3/2x+6(x khác -3) c) 15x(x+y)^3/5y(x+y)^2(y+(x+y) khác 0). d)5(x-y)-3(y-x)/10(10(x-y)(x khác y) 2x+2y+5x+5y/2x+2y-5x-5y(x khác -y) f)15x(x+y)^3/5y(x+y)^2(x khác y,y khác 0)
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
a) A=(2x^2+2x)(x-2)^2/(x^3-4x)(x+1) với x=1/2 b)B=x^3-x^2y+xy2/x^3+y^3 với x=-5,y=10
Bài 4;Rút gọn các phân thức sau:
a) (a+b)^/a+b+c b) a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2+2ac c) 2x^3-7x^2-12x+45/3x^3-19x^2+33x-9
1. Tìm GTNN của biểu thức: C = (x + 3)(x + 2)(x - 1)(x - 2) + 3
2. Cho x + y + z = 6. Tìm GTLN của biểu thức A = xy + 2yz + 3zx
3. Tìm x,y thỏa mãn:
a) x2 + 3y2 + 20 = 2x(1 + y) + 10y
b) 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
4. Cho x,y thỏa mãn: x2 + y2 = x + y. Tìm GTNN, GTLN của B = x - y
5. Tìm x,y thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4y^2-15xy-12x+45y-24=0\\x^2-2y^2-3x+3y+xy=0\end{matrix}\right.\)
C/m rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) với x, y khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
Cho các số x y thỏa mãn x^2 + 5y^2 + 2x - 6y - 4xy + 2 = 0. Tính giá trị biểu thức S = x^2020 + (y-2)^2021
CMR:
a) 4x^2-6x+9>0 với mọi số thực x
b) x^2+2y^2-2xy+y+1>0 với mọi số thực x,y
