Question

cho a,b,x,y là những số khác 0 thỏa mãn (a^2+b^2).(x^2+y^2)=(ax+by)^2 cmr 4 số a,b,x,y lập thành 1 tỉ lệ thức

Answer 1

Ta có: (a² + b²).(x²+ y²) = (ax + by)²

<=> a²x² + a²y² + b²x² + b²y² = a²x² + 2axby + b²y²

<=> a²x² + a²y² + b²x² + b²y² - a²x² - 2axby - b²y² = 0

<=> a²y² - 2axby + b²x² = 0

<=> ( ay - bx)² = 0

<=> ay - bx = 0

<=> ay = bx => \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}\) ( a,b,x,y \(\ne\) 0) => đpcm

P/s: Đây chính là trường hợp dấu = xảy ra của BĐT Bunhia