x⁴ + 4
= (x²)² + 2.2.x² + 2² - 2.2.x²
= (x + 2)² - 4x²
= (x + 2 - 2x)(x + 2 + 2x)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có O là giao điểm 2 đường chéo và góc DOC = 60. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của OA, BC, OD. Chứng minh rằng EFK là tam giác đều.

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, AB.

a/ CMR \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

b/ Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, AB.

a/ CMR \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

b/ Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

a/ Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'.

b/ Nếu đường thẳng d nằm ngoàn tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC' có liên hệ gì?

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành 2 tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\), AB = 11cm, AD = 12cm, BC = 13cm. Tính độ dài AC

\(Cho\) \(x=a^2-bc\) \(;\) \(y^2=b^2-ac\) \(;\) \(z=c^2-ab\)\(.\) \(CMR:\left(x+y+z\right)\left(a+b+c\right)=ax+by+cz\)

Từ trung điểm D của cạnh AB của \(\Delta ABC\), người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A. Đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N.

1. Chứng minh rằng BM = CN

2. Tính AM và Bm theo AC = b, AB = c

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=50^o;\widehat{C}=20^o\); \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). \(\widehat{HBD}=?\)