Question

tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=\(\frac{x^3}{3}\)-mx²+(m²-1)x+1 có hai điểm cực trị x_1,x₂ thỏa mãn x₁²+x₂²-x₁.x₂=7

Answer 1

\(y'=x^2-2mx+m^2-1\)

Hàm có 2 cực trị khi và chỉ khi:

\(x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow1>0\) (luôn thỏa mãn)

Khi đó, gọi \(x_1;x_2\) là hai cực trị, theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-7=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-3\left(m^2-1\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4=0\Rightarrow m=\pm2\)