Question

Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng

\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\ge4\)

Answer 1

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)-4\ge0\\ \Leftrightarrow1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1-4\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn luôn đúng) *bước này là chia 2 vế cho ab sẽ ra như này nhé *