Câu hỏi của Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...

Question

Cho x,y > 0 và $x+y=\sqrt{10}$

Tìm GTNN của : $A=\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$A=1+x^4+y^4+x^4y^4=1+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+x^4y^4$

Đặt $xy=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< t\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{5}{2}\x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2t\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=1+\left(10-2t\right)^2-2t^2+t^4$

$A=t^4+2t^2-40t+101=\left(t-2\right)^2\left(t^2+4t+14\right)+45\ge45$

$A_{min}=45$ khi $t=2$Câu trả lời: $A=1+x^4+y^4+x^4y^4=1+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+x^4y^4$

Đặt $xy=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< t\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{5}{2}\x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2t\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=1+\left(10-2t\right)^2-2t^2+t^4$

$A=t^4+2t^2-40t+101=\left(t-2\right)^2\left(t^2+4t+14\right)+45\ge45$

$A_{min}=45$ khi $t=2$

Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba