Question

Cho hình thoi ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AB. Biết AH=7cm, BH=2cm. Tính BD, AC, S_ABCD

Answer 1

* Tự vẽ hình nha

Gọi I là giao điểm của BD và AC

Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7 + 2 = 9cm

Xét ΔAHD \(\left(\widehat{AHD}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)

Xét ΔBHD \(\left(\widehat{BHD}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)

BI = DI = \(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Xét ΔAID \(\left(\widehat{AID}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2}cm\)

AC = AI . 2 = \(6\sqrt{2}\) . 2 = \(12\sqrt{2}\)cm

S_ABCD = \(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)