a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC},E\in BC\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay \(AC=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AC=8cm
c) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
\(\Rightarrow\)DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\)AM=EC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEDC vuông tại E có DC là cạnh huyền
nên DC là cạnh lớn nhất trong ΔEDC
hay DC>EC(1)
Ta có: ΔADM=ΔEDC(cmt)
\(\Rightarrow\)DM=DC(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM>EC(đpcm)
