\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\) có ngiệm duy nhất (x;y)
a Giải hệ pt khi m=3
b Tim he thuc liên hệ giữa x và y ko phụ \(\in\) vào m.
c giải va bien luan he theo m ,trong TH hệ co ngiem duy nhat tin gia tri cua m thoa man :\(2x^2-7y=1\)
Phần a thay m vào giải hệ còn phần b, c thì............ để xem đã, đợi...
Tìm nghiệm nguyêncủa PT:
\(x^2+2y^2+3xy+2x+2y+4=0\)
\(x^2+xy+2xy+2y^2+2x+2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)+2x+2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+2\right)=-4\)
Đến đây tự làm nha
Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^2y^2-xy=x^2=2y^2\)
tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x+y=0
Giải PT: \(2016.x^{2017}+2017.y^{2016}=2015\)
Tìm nghiệm tự nhiên của PT: \(x^2-y^2=y+1\)
Lời giải:
\(x^2-y^2=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow 4x^2=4y^2+4y+4\)
\(\Leftrightarrow (2x)^2=(2y+1)^2+3\)
\(\Leftrightarrow 3=(2x)^2-(2y+1)^2=(2x+2y+1)(2x-2y-1)\)
Vì \(2x+2y+1\) là số tự nhiên lẻ với mọi $x,y\in\mathbb{N}$, và \(2x+2y+1>2x-2y-1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} 2x+2y+1=3\\ 2x-2y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy........
giải hệ phương trình sau
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{2x-3y}+\dfrac{2}{x+2y}=3\\\dfrac{3}{x-2y}+\dfrac{4}{x+2y}-1\end{matrix}\right.\)
CM PT không có nghiệm nguyên: \(3x^5-x^3+6x^2-15x=2001\)
Giả sử pt có nghiệm nguyên
Khi đó, 3x5; 6x2; -15x chia hết cho 3; mà 2001 chia hết cho 3 nên -x3 chia hết cho 3
3 là số nguyên tố nên x chia hết cho 3
=> 3x5; -x3; 6x2; -15x chia hết cho 9
=> 3x5 - x3 + 6x2 - 15x chia hết cho 9
Mà 2001 không chia hết cho 9
=> điều vô lí
=> điều giả sử là sai
Ta có đpcm
CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
Giả sử pt có nghiệm nguyên
Ta có: VT = x5 - 5x3 + 4x
= x5 - x - 5x3 + 5x
= x(x4 - 1) - 5x3 + 5x
= x(x2 - 1)(x2 + 1) - 5x3 + 5x
= x(x2 - 1)(x2 - 4) + x(x2 - 1).5 - 5x3 + 5x
= (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x
Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5
Lại có: 5x(x2 - 1); -5x3; 5x chia hết cho 5
Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x chia hết cho 5
hay VT chia hết cho 5
VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5
suy ra điều vô lý
=> điều giả sử là sai
Ta có đpcm
Tìm m đề phương trình \(x^2-2x-2m+1=0\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x^2^{_2}\left(x^2^{_1}-1\right)+x^{2_1}\left(x^{2_2}-1\right)=8\)
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
