Phép nhân và phép chia các đa thức

8

8

n^3 – n +6n^2 -18n -24
=n(n^2 -1 ) +6 (n^2- 3n -4)
=n(n-1)(n+1) +6(n-4)(n+1)
vì n(n-1)(n+1) chia hết cho 2,3 => chia hết cho 6.
6(n-4)(n+1) cũng chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6

đặt x+29=y

ta có :

\(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{\left(y+1\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y^2+2y+1}{y^4+2y^3+y^2}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow5y^4+10y^3-3y^2-8y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y^3+15y^2+12y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(5y^2+5y+2\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}y-1=0\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x+29=1\Leftrightarrow x=-28\\y+2=0\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x+29=-2\Leftrightarrow x=-31\\5y^2+5y+2=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy, S={-31;-28}

Xài delta nhé!

Cho Q(x) = 0 hay \(3x^2+5x-21=0\)

Ta có:

\(\Delta=b^2-4ac=5^2-4.3.\left(-21\right)=277\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+\sqrt{277}}{6}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-\sqrt{277}}{6}\)

Vậy..............

Ta có: \(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(B=2^{16}-1\) < A
Vậy A > B

Ta có:

\(A=2^{16}\)

\(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2+1\right)\left(2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=2^{16}-1< 2^{16}\)

Vậy A > B

Ta có : \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=1.\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1\)

Vì \(2^{16}>2^{16}-1\Rightarrow A>B\)

1001

<=> (2⁴-1)(2⁴+1).....(2^m+1)=2^3m-218

^<=> 2^2m-1+1=2^3m-218

^<=> 2^2m=2^3m-218

<=>2m=3m-218

=>m=218

<=> (24-1)(24+1).....(2m+1)+1=23m-218

<=> 22m-1+1=23m-218

<=> 22m=23m-218

<=>2m=3m-218

=>m=218

ở dưới mình nhầm nha!!!

Mình hướng dẫn cho bạn 1 số còn số còn lại bạn tự làm nhé!

Trước hết thì tìm 2 chữ số tận cùng thực chất là xác định số dư khi số đó chia cho 100

Ở đây để đơn giản ta sẽ tìm số dư của số đó khi chia cho 4 và 25 sau đó kết hợp để tìm ra kết quả.

Bắt đầu chi tiết nhé: mình làm với \(7^{99}\)

Ta có:

- \(7^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1\ (mod 4) \Rightarrow 7^{99}=4k-1\ với \ k\in \mathbb{Z}\)

\(7^{99}= 7.(7^2)^{49}=7.49^{49}\equiv 7.(-1)^{49}\equiv-7 \ (mod25) \Rightarrow 7^{99}= 25q-7 \ với \ q\in \mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow 4k-1=25q-7 \Rightarrow q-2\ \vdots\ 4\ \ hay\ \ q=4t+2\\ \Rightarrow 7^{99}=25(4t+2)-7=100t+43\)

Vậy \(7^{99}\) có 2 chữ số tận cùng là 43

Tìm 2 chữ số tận cùng có nghĩa là số dư của số đó khi chia cho 100m ở đây ta áp dụng phép đồng dư là đc!

+) 7⁹⁹ : 100

Ta có: \(7^4\equiv1\left(mod100\right)\)

\(\left(7^4\right)^{24}\equiv1^{24}\equiv1\left(mod100\right)\)

\(7^{99}\equiv7^{96}.7^3\equiv1.43=43\left(mod100\right)\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 7⁹⁹ là 43

+) 3⁵¹⁷ : 100

Ta có: \(3^{20}\equiv1\left(mod100\right)\)

\(\left(3^{20}\right)^{25}\equiv1^{25}\equiv1\left(mod100\right)\)

\(3^{517}\equiv3^{500}.3^{17}\equiv1.63=63\left(mod100\right)\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 3⁵¹⁷ là 63

a) dk: \(\left\{{}\begin{matrix}a,d\ne0\\5a\ne3b\\5c\ne3d\end{matrix}\right.\) \(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5.\dfrac{a}{b}+3}{5\dfrac{a}{b}-3}=\dfrac{5.\dfrac{c}{d}+3}{5\dfrac{c}{d}-3}=\dfrac{\dfrac{5c+3d}{d}}{\dfrac{5c-3d}{d}}=\dfrac{5c+3d}{d}.\dfrac{d}{5c-3d}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=VP\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}b,d\ne0\\11a^2\ne8b^2\\11c^2\ne8d^2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\right)\Rightarrow\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7.\dfrac{a^2}{b^2}+3\dfrac{a}{b}}{11\dfrac{.a^2}{b^2}-8}=\dfrac{7.\dfrac{c^2}{d^2}+3\dfrac{c}{d}}{11\dfrac{.c^2}{d^2}-8}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=VP\)